Cho biết [imath]\sin \dfrac{A}2\sin \dfrac{B}2\sin \dfrac{C}2=\dfrac{1}8[/imath]. Hãy xác định dạng của tam giác
mn giúp e phần 3 câu 4 hình với ạ
truong2008
[imath]P=\sin \dfrac{A}2\sin \dfrac{B}2\sin \dfrac{C}2[/imath]
[imath]=\dfrac{1}2\left[\cos (\dfrac{A-B}2)-\cos (\dfrac{A+B}2)\right].\sin \dfrac{C}2[/imath]
[imath]=\dfrac{1}2\left[\cos (\dfrac{A-B}2)-\sin \dfrac{C}2\right].\sin \dfrac{C}2[/imath]
[imath]\Rightarrow 2P=-\sin ^2\dfrac{C}2+\sin \dfrac{C}2\cos \dfrac{A-B}2[/imath]
[imath]\Rightarrow 2P-\dfrac{1}4=-\sin ^2\dfrac{C}2+\sin \dfrac{C}2\cos \dfrac{A-B}2-\dfrac{1}4[/imath]
[imath]\le -\sin ^2\dfrac{C}2+\sin \dfrac{C}2-\dfrac{1}4=-(\sin \dfrac{C}2-\dfrac{1}2)^2\le 0[/imath]
[imath]\Rightarrow P\le \dfrac{1}8[/imath]
Dấu "=" xảy ra khi [imath]\cos \dfrac{A-B}2=0;\sin \dfrac{C}2=\dfrac{1}2 \Leftrightarrow A=B; \widehat{C}=60^\circ\Leftrightarrow \Delta ABC[/imath] đều
Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại
Công thức và bài tập lượng giác
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
