Xác định đa thức

H

hthtb22

Thiếu điều kiện nhá
Thêm a;b;c là các số nguyên

Tổng quát
Cho $f(x)$ là đa thức với các hệ số nguyên
$a ;b \in Z ; a \ne b$
Thì $f(a)-f(b) \vdots a-b$

Áp dụng $f(2013)-f(2009)=2019-2014=5 \not\vdots 2013-2009$
Không tồn tại
 
L

lequang_clhd

Tổng quát
Cho $f(x)$ là đa thức với các hệ số nguyên
$a ;b \in Z ; a \ne b$
Thì $f(a)-f(b) \vdots a-b$

Cái này thì cm ntn************************************************************************************???

 
O

oggyz2

Cái này chứng minh thế này thì phải:
Giả sử : $f(x)=a_{1}x^{b_{1}}+a_{2}x^{b_{2}}+...+a_{n}x^{b_{n}}+c$
Chọn hai số ngẫu nhiên $d,e$ , ta có:
$f(d)=a_{1}d^{b_{1}}+a_{2}d^{b_{2}}+...+a_{n}d^{b_{n}}+c$ $(1)$
$f(e)=a_{1}e^{b_{1}}+a_{2}e^{b_{2}}+...+a_{n}e^{b_{n}}+c$ $(2)$
Lấy $(1)$ trừ $(2)$ chẳng hạn được
$f(d)-f(e)=a_{1}d^{b_{1}}+a_{2}d^{b_{2}}+...+a_{n}d^{b_{n}}+c-a_{1}e^{b_{1}}-a_{2}e^{b_{2}}-...-a_{n}e^{b_{n}}-c=a_{1}(d^{b_{1}}-e^{b_{1}})+a_{2}(d^{b_{2}}-e^{b_{2}})+...+a_{n}(d^{b_{n}}-e^{b_{n}})$
Cái này hiển nhiên chia hết cho $d-e$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom