Xác định công thức dãy số

[kieuthuy_93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho dãy số([TEX]U_n[/TEX]) với [TEX]U_n[/TEX]=[TEX]\frac{1}{n^2+n}[/TEX] với \forall[TEX]n\in N*[/TEX] và dãy số ([TEX]S_n[/TEX]) xác định như sau:
[TEX]S_1=U_1[/TEX] và[TEX] S_n= S_(n-1)+u_n[/TEX] với [TEX]n\geq2[/TEX]
Xác định công thức tính [TEX]S_n[/TEX] theo n

 

[ngomaithuy93]

Cho dãy số([TEX]U_n[/TEX]) với [TEX]U_n[/TEX]=[TEX]\frac{1}{n^2+n}[/TEX] với \forall[TEX]n\in N*[/TEX] và dãy số ([TEX]S_n[/TEX]) xác định như sau:
[TEX]S_1=U_1[/TEX] và[TEX] S_n= S_(n-1)+u_n[/TEX] với [TEX]n\geq2[/TEX]
Xác định công thức tính [TEX]S_n[/TEX] theo n

[TEX] \left{{u_n=\frac{1}{n^2+n}\\{S_1=u_1}\\\{ S_n=S_{n-1}+u_n}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\left{{S_1=\frac{1}{2}}\\{S_n=S_{n-1}+\frac{1}{n^2+n}}[/TEX]
[TEX] S_n=S_{n-1}+\frac{1}{n^2+n}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]S_n-S_{n-1}=\frac{1}{n^2+n}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]S_n-S_1= \frac{1}{2^2+2}+...+\frac{1}{n^2+n}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]S_n-S_1= \frac{1}{2(2+1)}+...+\frac{1}{n(n+1)}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]S_n-S_1= \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]S_n-S_1= \frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]S_n=S_1+\frac{n-1}{2n+2}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]S_n=\frac{1}{2}+\frac{n-1}{2n+2}[/TEX]