Toán 8 Xác định các số hữu tỉ a, b, c

[nguyenthihongvan1972@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xác định các số hữu tỉ a, b, c sao cho đa thức [tex]2x^{4}+ax^{2}+bx+c[/tex] chia hết cho đa thức x-2 còn khi chia đa thức [tex]x^{2}-1[/tex] thì dư 2x.

 

[Lê Tự Đông]

Đặt $F(x)= 2x^{4}+ax^{2}+bx+c$
Gọi P(x) và G(x) lần lượt là thương của phép chia F(x) cho x-2 và $x^{2}-1$
Ta có: $F(x)=P(x).(x-2)$
=> $F(2)=2.2^{4}+a.2^{2}+b.2+c=P(2).(2-2) = 0$
=> $4a+2b+c=-32$
Có: $F(x)=G(x).(x^{2}-1)+2x$
=> $F(1) = 2.1^{4} + a.1^{2} + b.1+c = G(1)(1^{2}-1)+2.1 = 2$ hay $a+b+c=0$
và $F(-1) = 2.(-1)^{4} + a.(-1)^{2}+ b.(-1)+c = G(-1).[(-1)^{2}-1]+2.(-1) = -2$ hay $a-b+c=-4$
=> $a+c=-2$ và $b=2$
=> $4a+2b+c=3a+2b+a+c=3a+4-2 =3a+2= 32$
=> $a= 10$
c=-12
Vậy ...............