Xác Định Các Hệ Số (Phân tích đa thức thành nhân tử)

[manhnguyen0164]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các hệ số nguyên a,b,c,d sao cho đa thức
A = x^4 + ax^3 + bx^2 - 8x +4 viết được dưới dạng bình phương của đa thức x^2 +cx +d ...tức là
A = x^4 + ax^3 + bx^2 - 8x +4 = ( x^2 + cx +d )^2...

 

[transformers123]

giải bằng phương pháp hệ số bất định
$x^4+ax^3+bx^2-8x+4=(x^2+hx+kx)(x^2+cx+d)=(x^2+cx+d)^2$
$\Longrightarrow h=c \ ; \ k=d$
lại có:
$x^4+ax^3+bx^2-8x+4=x^4+(h+c)x^3+(hc+k+d)x^2+(hd+kc)x+kd$
nên:
$\ \ hpt\iff \begin{cases}h+c=a\\hc+k+d=b\\hd+kc=-8\\kd=4\end{cases}$
$\iff \begin{cases}h=c=2\\k=d=-2\end{cases}$
$\iff \begin{cases}a=4\\b=0\end{cases}$
vậy các số nguyên dương $a, b, c, d$ là:
$\iff \begin{cases}a=4\\b=0\\c=2\\d=-2\end{cases}$

 

[manhnguyen0164]

giải bằng phương pháp hệ số bất định
$x^4+ax^3+bx^2-8x+4=(x^2+hx+kx)(x^2+cx+d)=(x^2+cx+d)^2$
$\Longrightarrow h=c \ ; \ k=d$
lại có:
$x^4+ax^3+bx^2-8x+4=x^4+(h+c)x^3+(hc+k+d)x^2+(hd+kc)x+kd$
nên:
$\ \ hpt\iff \begin{cases}h+c=a\\hc+k+d=b\\hd+kc=-8\\kd=4\end{cases}$
$\iff \begin{cases}h=c=2\\k=d=-2\end{cases}$
$\iff \begin{cases}a=4\\b=0\end{cases}$
vậy các số nguyên dương $a, b, c, d$ là:
$\iff \begin{cases}a=4\\b=0\\c=2\\d=-2\end{cases}$

cái chỗ $x^4+ax^3+bx^2-8x+4=(x^2+hx+kx)(x^2+cx+d) mình không hiểu lắm...giải thích hộ mính với ?