Toán 12 Xác định bán kính

[vodicholympic]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD co cạnh đáy bằng a chieu cao h.xac dinh bán kính mặt cầu ngoại tiếp

 

[huutho2408]

Cách tìm tâm:Gọi H là tđ của SA
Qua H dựng mặt phẳng trung trực cắt SO tại I
thì I cách đều các đỉnh của hình chóp nên I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp


Ta có: tam giác SHI đồng dạng tam giác SOA

nên $\dfrac{SH}{SO}=\dfrac{HI}{OA}$

Nên $HI=\dfrac{a.\sqrt{a^2+2h^2}}{4h}$

Mà $SI=\sqrt{SH^2+IH^2}$

nên $SI=\dfrac{a^2+2h^2}{4h}$

 

[venus095]

Giả sử [TEX]AB \cap CD[/TEX]=H
Do S.ABCD là hình chóp đều
---> SH[TEX] \bot [/TEX](ABCD)
---> SH là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.
Trong mp(SAC) kẻ đường trung trực Mx của SC
----> [TEX]Mx \cap SH[/TEX]=I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Bán kính mặt cầu là R= IS
Ta có tam giác SIM đồng dạng SCH
---> [TEX]\frac{SI}{SC}[/TEX] =[TEX]\frac{SM}{SH}[/TEX]
---> SI =[TEX] \frac{SC.SM} {{SH}}[/TEX]=[TEX]\frac{SC^2} {{2SH}}[/TEX]
Gọi N là trung điểm DC ---> HN = [TEX]\frac{a}{{2}[/TEX]
---> [TEX]SN^2[/TEX]=[TEX]SH^2+HN^2[/TEX]=[TEX]\frac{4h^2+a^2}{{4}}[/TEX]
---->[TEX]SC^2[/TEX]=[TEX]\frac{2h^2+a^2}{{2}}[/TEX]
----> SI =R= [TEX]\frac{2h^2+a^2}{{4h}}[/TEX]