Toán 7 xác định a để có nghiệm chung

[MinhPhuong2611]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đa thức P(x) = x^4 + ax^2 + 1; Q(x) = x^3 + ax + 1. Tìm a để 2 đa thức có nghiệm chung

các bạn giúp mình bài trên nhé
mình cảm ơn

 

[Darkness Evolution]

Gọi [tex]x_{0}[/tex] là nghiệm chung của P(x) và Q(x)
[tex]\Rightarrow P(x_{0})-Q(x_{0})=0[/tex]
[tex]\Rightarrow {x_{0}}^{4}-{x_{0}}^{3}+a{x_{0}}^{2}-a{x_{0}}=0[/tex]
[tex]\Rightarrow x_{0}({x_{0}}^{3}-{x_0}^{2}+ax_{0}-a)= 0[/tex]
[tex]\Rightarrow x_{0}(x_{0}-1)({x_{0}}^{2}+a)=0[/tex]
Dễ thấy, [tex]x_{0}\neq 0;1[/tex]
[tex]\Rightarrow a=-{x_{0}}^{2}[/tex]
Do [tex]x_{0}\neq 0[/tex]
[tex]\Rightarrow {x_{0}}^{2}> 0[/tex]
[tex]\Rightarrow a< 0[/tex]