Toán 8 Xác định $a;b$: $x^4 + ax^2 + b$ chia hết cho $x^2 + x + 1$

[01696518600]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xác định hệ số $a$ và $b$ sao cho:
a) $x^4 + ax^2 + b$ chia hết cho $x^2 + x + 1$
b) $x^4 + ax^2 + b$ chia hết cho $x^2 - x + 1$
c) $ax^3 + bx^2 + 5x - 50$ chia hết cho $x^2 + 3x - 10$
Các bạn giải kĩ cho mình dễ hiểu nha! Mơn trước

 

[hdiemht]

Xác định hệ số a và b sao cho:
a) x^4 + ax^2 + b chia hết cho x^2 + x + 1
b) x^4 + ax^2 + b chia hết cho x^2 - x + 1
c) ax^3 + bx^2 + 5x - 50 chia hết cho x^2 + 3x - 10
Các bạn giải kĩ cho mình dễ hiểu nha! Mơn trước

Mình chỉ hướng dẫn $1$ câu thôi nhé, những câu khác tương tự!
a) Ta có: [tex]x^4 \div x^2=x^2[/tex]
Nên thương phép chia: $x^4 + ax^2 + b$ chia cho $x^2 + x + 1$ có dạng:
[tex]x^2+cx+d[/tex] . Khi đó ta có:
[tex]x^4+ax^2+b=(x^2+x+1)(x^2+cx+d)=x^4+cx^3+dx^2+x^3+cx^2+dx+x^2+cx+d=x^4+(c+1)x^3+(d+c+1)x^2+(d+c)x+d[/tex]
Vì đồng nhất $2$ vế nên:
[tex]\left\{\begin{matrix} c+1=0 & & & \\ d+c+1=a & & & \\ d+c=0 & & & \\ b=d & & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=-1 & & & \\ d=a & & & \\ d=1 & & & \\ b=1 & & & \end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=1[/tex]