chắc $x, y$ nguyên :v
Sử dụng kỹ thuật cơ bản là thêm và bớt cùng 1 hạng tử, ta có
$x^2+y^4-2y^2+2x=0 \Leftrightarrow x^2 + 2x + 1 + y^4 - 2y^2 + 1 - 2 = 0 \\
\Leftrightarrow (x+1)^2 + \left ( y^2 - 1 \right ) ^2 = 2$
Ta nhận xét được: $
\left\{\begin{matrix}
(x+1)^2 \geq 0 \\ \left ( y^2 - 1 \right ) ^2 \geq 0
\end{matrix}\right.
$
Xét các trường hợp:
+ TH1: $
\left\{\begin{matrix}
(x+1)^2 = 0 \\ \left ( y^2 - 1 \right ) ^2 = 2
\end{matrix}\right.
$
+ TH2: $
\left\{\begin{matrix}
(x+1)^2 = 2 \\ \left ( y^2 - 1 \right ) ^2 = 0
\end{matrix}\right.
$
+ TH3: $
\left\{\begin{matrix}
(x+1)^2 = 1 \\ \left ( y^2 - 1 \right ) ^2 = 1
\end{matrix}\right.
$
Nhận xét: Khi khai triển và xét tận cùng, TH1 và TH2 cho ra các số vô tỷ
Chỉ có TH3 ra số nguyên
TH3: $
\left\{\begin{matrix}
(x+1)^2 = 1 \\ \left ( y^2 - 1 \right ) ^2 = 1
\end{matrix}\right. \\
\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
\left[ \begin{matrix}
x+1 = 1 \\ x+1 = -1
\end{matrix}\right.
\\ \left[ \begin{matrix}
y^2 - 1 = 1 \\ y^2 - 1 = -1
\end{matrix}\right.
\end{matrix}\right.
$
$\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
\left[ \begin{matrix}
x= 0 \\ x = -2
\end{matrix}\right.
\\ \left[ \begin{matrix}
y^2 = 2 \\ y^2 = 0
\end{matrix}\right.
\end{matrix}\right.
$
Trường hợp $y^2 = 2$ ra vô tỷ nên giả sử ta loại nó đi
=> Các cặp số nguyên: $(x;y) = (0;0); \ (-2;0)$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
