X]Cho các số thực a,b,c thỏa mãn: ab+bc+ac=abc Cmr

[hoangcoi9999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn: ab+bc+ac=abc Cmr
[TEX]\frac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}+\frac{\sqrt{c^2+2b^2}}{cb}+\frac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ac} \geq \sqrt{3}[/TEX]

 

[demon311]

Có lẽ nên thêm DK $a,b,c >0$
$\dfrac{ 1}{a}+\dfrac{ 1}{b}+\dfrac{ 1}{c}=1 \\
VT = \sum (\sqrt{ \dfrac{ 1}{a^2}+\dfrac{2}{b^2}}) $
Đặt:

$\vec{u}= (\dfrac{ 1}{a};\dfrac{ \sqrt{ 2}}{b}) \\
\vec{v}= (\dfrac{ 1}{b};\dfrac{ \sqrt{ 2}}{c}) \\
\vec{t}= (\dfrac{ 1}{c};\dfrac{ \sqrt{ 2}}{a}) \\
\vec{u}+\vec{v}+\vec{t}=(1;\sqrt{ 2}) \longrightarrow |\vec{u}+\vec{v}+\vec{t}|=\sqrt{ 3} \\
VT=|\vec{u}|+|\vec{v}|+|\vec{t}| \ge|\vec{u}+\vec{v}+\vec{t}|=\sqrt{ 3}$
Xong!

 

[nguyenbahiep1]

$\dfrac{ 1}{a}+\dfrac{ 1}{b}+\dfrac{ 1}{c}=1 \\
VT = \sum (\sqrt{ \dfrac{ 1}{a^2}+\dfrac{2}{b^2}}) $

Bài này vẫn còn vấn đề nhỏ là $a,b,c \in R $

[laTEX]\frac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab} \not= \sqrt{\frac{b^2+2a^2}{a^2b^2}}[/laTEX]

 

[demon311]

Lâu rồi mới gặp lại thầy
Em cũng có một bài như thế này, thầy của em cũng ghi thiếu điều kiện. Em có hỏi và thầy bổ sung thêm điều kiện $a,b,c > 0$
Nếu có < 0 thì hình như k được
Em sẽ bổ sung, cảm ơn thầy

 

[eye_smile]

Cách khác:

http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=2605545&postcount=14