Toán 10 (x+5)(2−x)=3x2+3x(x+5)(2-x)=3 \sqrt{x^{2}+3x}

[Dương Nhạt Nhẽo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải các phương trình sau:
a. $(x+5)(2-x)=3 \sqrt{x^{2}+3x}$
b. $(x+4)(x+1)-3\sqrt{x^{2}+5x+2}=6$
c. $2x^{2}-12x+14=5\sqrt{x^{2}-6x+6}$
d. $x^{2}+2x\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=3x+1$



Phần áp dụng nha mọi người

 

[dtlam385]

$$a)$$ $$(x+5)(2-x)=3 \sqrt{x^{2}+3x}$$ $$(1)$$ ĐKXĐ:$$(-5\leq x \leq -3; 0\leq x \leq 2)$$
$$(1)$$ $$\Leftrightarrow -x^{2}-3x+10=3\sqrt{x^{2}+3x}\Leftrightarrow x^{2}+3x-10+3\sqrt{x^{2}+3}=0(*)$$
Đặt $$t=\sqrt{x^{2}+3x}$$ ($$t\geq0$$), khi ấy (*) trở thành:
$$t^{2}+3t-10=0$$
$$\Leftrightarrow t=2$$ (tm) hoặc $$t=-5$$ (loại)
$$\Rightarrow \sqrt{x^{2}+3x}=2$$
$$\Leftrightarrow x^{2}+3x=4$$
$$\Leftrightarrow x^{2}+3x-4=0$$
$$\Leftrightarrow x=1$$ (tm) hoặc $$\Leftrightarrow x=-4$$ (tm)
Vậy S$$=\left \{1;4 \right \}$$

$$b)$$ $$(x+4)(x+1)-3\sqrt{x^{2}+5x+2}=6$$ $$(1)$$ ĐKXĐ:$$(x^{2}+5x+2\geq 0)$$
$$(1)$$ $$\Leftrightarrow x^{2}+5x+4-3\sqrt{x^{2}+5x+2}-6=0$$
$$\Leftarrow x^{2}+5x+2-3\sqrt{x^{2}+5x+2}-4=0$$ $$(*)$$
Đặt $$t=\sqrt{x^{2}+5x+2}$$, ($$t\geq 0$$) khi ấy
$$(*)$$ $$\Rightarrow t^{2}-3t-4$$
$$\Leftrightarrow t=-1$$ (loại) hoặc $$t=4$$ (tm)
$$t=4 \Rightarrow \sqrt{x^{2}+5x+2}=4$$
$$\Leftrightarrow x^{2}+5x+2=16$$
$$\Leftrightarrow x=2$$ (tm) hoặc $$x=-7$$ (tm)
Vậy S$$=\left \{2;-7 \right \}$$

$$c)$$ $$2x^{2}-12x+14=5\sqrt{x^{2}-6x+6}$$ $$(1)$$ ĐKXĐ:$$x^{2}-6x+6 \geq 0$$
$$(1)$$ $$\Leftrightarrow 2(x^{2}-6x+6)+2-5\sqrt{x^{2}-6x+6}=0$$ $$(*)$$
Đặt $$t=\sqrt{x^{2}-6x+6}$$, ($$t\geq 0$$), khi ấy:
$$(*)$$ $$\Rightarrow 2t^{2}-5{t}+2=0$$
$$\Leftrightarrow t=2$$ (tm) hoặc $$t=\frac{1}{2}$$ (tm)
$$t=2 \Rightarrow \sqrt{x^{2}-6x+6}=2 \Leftrightarrow x^{2}-6x+6=4 \Leftrightarrow x=3+\sqrt{7}$$ (tm) hoặc $$t=3-\sqrt{7}$$ (tm)
$$t=\frac{1}{2}\Rightarrow \sqrt{x^{2}-6x+6}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x^{2}-6x+6=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\frac{6+\sqrt{13}}{2}$$ (tm) hoặc $$x=\frac{6-\sqrt{13}}{2}$$ (tm)
Vậy S$$=\left \{ \frac{6+\sqrt{13}}{2};\frac{6-\sqrt{13}}{2};3+\sqrt{7};3-\sqrt{7} \right \}$$

$$d)$$ $$x^{2}+2x\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3x+1$$ $$(1)$$ ĐKXĐ: ($$x \geq \frac{1}{x}; x\neq0$$)
Vì $$x\neq 0$$ (ĐKXĐ) nên chia cả hai vế của $$(1)$$ cho $$x$$ ta được:
$$x+2\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3+\frac{1}{x}$$
$$\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}+2\sqrt{x-\frac{1}{x}}-3=0$$ $$(*)$$
Đặt $$t=\sqrt{x-\frac{1}{x}}$$, $$t \geq 0$$ khi ấy $$(*)$$ trở thành:
$$t^{2}+2t-3=0\Leftrightarrow t=1$$ (tm) hoặc $$t=-3$$ (loại)
$$t=1\Rightarrow \sqrt{x-\frac{1}{x}}=1\Leftrightarrow x^{2}-1=x\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$$ (tm) hoặc $$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$ (tm)
Vậy S$$=\left \{ \frac{1-\sqrt{5}}{2}; \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right \}$$

Có chỗ nào không hiểu cậu hỏi lại nhe! Chúc cậu học tốt! ^^