[tex]a)[/tex] [tex](x+5)(2-x)=3 \sqrt{x^{2}+3x}[/tex] [tex](1)[/tex] ĐKXĐ:[tex](-5\leq x \leq -3; 0\leq x \leq 2)[/tex]
[tex](1)[/tex] [tex]\Leftrightarrow -x^{2}-3x+10=3\sqrt{x^{2}+3x}\Leftrightarrow x^{2}+3x-10+3\sqrt{x^{2}+3}=0(*)[/tex]
Đặt [tex]t=\sqrt{x^{2}+3x}[/tex] ([tex]t\geq0[/tex]), khi ấy (*) trở thành:
[tex]t^{2}+3t-10=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow t=2[/tex] (tm) hoặc [tex]t=-5[/tex] (loại)
[tex]\Rightarrow \sqrt{x^{2}+3x}=2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^{2}+3x=4[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^{2}+3x-4=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=1[/tex] (tm) hoặc [tex]\Leftrightarrow x=-4[/tex] (tm)
Vậy S[tex]=\left \{1;4 \right \}[/tex]
[tex]b)[/tex] [tex](x+4)(x+1)-3\sqrt{x^{2}+5x+2}=6[/tex] [tex](1)[/tex] ĐKXĐ:[tex](x^{2}+5x+2\geq 0)[/tex]
[tex](1)[/tex] [tex]\Leftrightarrow x^{2}+5x+4-3\sqrt{x^{2}+5x+2}-6=0[/tex]
[tex]\Leftarrow x^{2}+5x+2-3\sqrt{x^{2}+5x+2}-4=0[/tex] [tex](*)[/tex]
Đặt [tex]t=\sqrt{x^{2}+5x+2}[/tex], ([tex]t\geq 0[/tex]) khi ấy
[tex](*)[/tex] [tex]\Rightarrow t^{2}-3t-4[/tex]
[tex]\Leftrightarrow t=-1[/tex] (loại) hoặc [tex]t=4[/tex] (tm)
[tex]t=4 \Rightarrow \sqrt{x^{2}+5x+2}=4[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^{2}+5x+2=16[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=2[/tex] (tm) hoặc [tex]x=-7[/tex] (tm)
Vậy S[tex]=\left \{2;-7 \right \}[/tex]
[tex]c)[/tex] [tex]2x^{2}-12x+14=5\sqrt{x^{2}-6x+6}[/tex] [tex](1)[/tex] ĐKXĐ:[tex]x^{2}-6x+6 \geq 0[/tex]
[tex](1)[/tex] [tex]\Leftrightarrow 2(x^{2}-6x+6)+2-5\sqrt{x^{2}-6x+6}=0[/tex] [tex](*)[/tex]
Đặt [tex]t=\sqrt{x^{2}-6x+6}[/tex], ([tex]t\geq 0[/tex]), khi ấy:
[tex](*)[/tex] [tex]\Rightarrow 2t^{2}-5{t}+2=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow t=2[/tex] (tm) hoặc [tex]t=\frac{1}{2}[/tex] (tm)
[tex]t=2 \Rightarrow \sqrt{x^{2}-6x+6}=2 \Leftrightarrow x^{2}-6x+6=4 \Leftrightarrow x=3+\sqrt{7}[/tex] (tm) hoặc [tex]t=3-\sqrt{7}[/tex] (tm)
[tex]t=\frac{1}{2}\Rightarrow \sqrt{x^{2}-6x+6}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x^{2}-6x+6=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\frac{6+\sqrt{13}}{2}[/tex] (tm) hoặc [tex]x=\frac{6-\sqrt{13}}{2}[/tex] (tm)
Vậy S[tex]=\left \{ \frac{6+\sqrt{13}}{2};\frac{6-\sqrt{13}}{2};3+\sqrt{7};3-\sqrt{7} \right \}[/tex]
[tex]d)[/tex] [tex]x^{2}+2x\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3x+1[/tex] [tex](1)[/tex] ĐKXĐ: ([tex]x \geq \frac{1}{x}; x\neq0[/tex])
Vì [tex]x\neq 0[/tex] (ĐKXĐ) nên chia cả hai vế của [tex](1)[/tex] cho [tex]x[/tex] ta được:
[tex] x+2\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3+\frac{1}{x}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}+2\sqrt{x-\frac{1}{x}}-3=0[/tex] [tex](*)[/tex]
Đặt [tex]t=\sqrt{x-\frac{1}{x}}[/tex], [tex]t \geq 0[/tex] khi ấy [tex](*)[/tex] trở thành:
[tex]t^{2}+2t-3=0\Leftrightarrow t=1[/tex] (tm) hoặc [tex]t=-3[/tex] (loại)
[tex]t=1\Rightarrow \sqrt{x-\frac{1}{x}}=1\Leftrightarrow x^{2}-1=x\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}[/tex] (tm) hoặc [tex]x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}[/tex] (tm)
Vậy S[tex]=\left \{ \frac{1-\sqrt{5}}{2}; \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right \}[/tex]
Có chỗ nào không hiểu cậu hỏi lại nhe! Chúc cậu học tốt! ^^
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
