Toán 10 $x=2010+\sqrt{2010+\sqrt{x}}$

[thaofam2001@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]x=2010+\sqrt{2010+\sqrt{x}}[/tex]

 

[iceghost]

Đặt $t = 2010 + \sqrt{x}$ thì $t - \sqrt{x} = 2010$
pt $\iff x - \sqrt{t} = 2010$
Trừ vế theo vế ta có $(t-x) + (\sqrt{t} - \sqrt{x}) = 0$
$\iff (t-x) + \dfrac{t - x}{\sqrt{t} + \sqrt{x}} = 0$ (do $\sqrt{t} > 0$ nên $\sqrt{t} + \sqrt{x} \ne 0$)
$\iff t = x$ (do $1 + \dfrac1{\sqrt{t} + \sqrt{x}} > 0$)
...