Chứng minh rằng không tồn tại số tự nhiên m và n nào sao cho tổng của m số lẻ đầu tiên (bắt đầu từ 1) bằng tổng của n số chẵn đầu tiên (bắt đầu từ 2)?
tổng m số lẻ đầu tiên là: [tex]\frac{(m+1).[\frac{(m-1)}{2}+1]}{2}[/tex]
tổng n số chẵn đầu tiên là: [tex]\frac{(n+2).[\frac{(n-2)}{2}+1]}{2}[/tex]
theo bài có: [tex]\frac{(m+1).[\frac{(m-1)}{2}+1]}{2}=\frac{(n+2).[\frac{(n-2)}{2}+1]}{2}\\\\ <=> (m+1).[\frac{m+1}{2}]=(n+2).\frac{n}{2}\\\\ <=> (m+1)^2=n.(n+2)[/tex]
đến đây nghĩ đến nguyên lí kẹp...:>
do n tự nhiên chẵn => n+2 >n
=> (m+1)^2 > n^2 (1)
lại có:
[tex](m+1)^2=n.(n+2)\\\\ <=> (m+1)^2+1=n^2+2n+1=(n+1)^2[/tex]
=> (m+1)^2 < (n+1)^2 (2)
từ (1) và (2) => ko tồn tại m thỏa mãn => ko tồn tại n thỏa mãn
vậy...
Số lẻ thứ m = 2m+1
Số chẵn thứ n = 2n+2
Tổng m số lẻ = [tex]\frac{(socuoi +so dau)×so hang}{2}=\frac{(2m+1+1)m}{2}=(m+1)m[/tex]
Tương tự,Tổng n số chẵn = [tex]\frac{(2n+2+2)n}{2}=(n+2)n[/tex]
Chỉ biết tới đó
số chẵn; số lẻ ko phải dãy số liên tiếp...:> lần sau chú ý hơn nha...:>
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
