volimpic lớp 6

[congkhaict1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm số tự nhiên nhỏ nhất có tính chất: n có đúng 30 ước số , khi phân tích ra thừa số nguyên tố thì n có dạng n =2^x.3^y ,trong đó x+y= 8'

 

[lanhuong.98]

Ta tính số ước số của n:

Đầu tiên là số 1

Sau đó $2^1, 2^2$...$2^x$ có $x$ ước số

$3^1, 3^2$...$3^y$ có $y$ ước số

Và $xy$ ước số là tổ hợp của ($x$ ước số $2^x$ và $y$ ước số $3^y$)

Tổng các ước số:

=> $x+y+xy+1$ =30

=> $(1+x)(1+y)$ =30 = 1.30 =2.15 =6.5

do $x+y$=8, ko có nghiệm

(theo đầu bài thì để cho n nhỏ nhất ta sẽ tìm x lớn nhất và y nhỏ nhất)

 

[shinxun]

tìm số tự nhiên nhỏ nhất có tính chất: n có đúng 30 ước số , khi phân tích ra thừa số nguyên tố thì n có dạng n =2^x.3^y ,trong đó x+y= 8'

Do có dạng 2^x.3^y và số lượng ước là 30 nên ta có:
(x + 1).(y + 1) = 30
\Rightarrow xy + x + y + 1 = 30
\Rightarrowxy + 8 + 1 = 30
\Rightarrowxy = 21

vậy x,y là Ư(21) = {1;3;7;21}
các cặp số x,y tương ứng: (1;21);(3;7);(7;3);(21;1)
Thay thế lần lượt các cặp số mũ x,y ta thấy chỉ có cặp 7,3 là cho số tự nhiên nhỏ nhất
vậy số cần tìm là:
2^7.3^3 = 3456

 

[huongbloom]

thanks giùm tiu nhé

Ta tính số ước số của n:

Đầu tiên là số 1

Sau đó 21,22...2x có x ước số

31,32...3y có y ước số

Và xy ước số là tổ hợp của (x ước số 2x và y ước số 3y)

Tổng các ước số:

=> x+y+xy+1 =30

=> (1+x)(1+y) =30 = 1.30 =2.15 =6.5

do x+y=8, ko có nghiệm

(theo đầu bài thì để cho n nhỏ nhất ta sẽ tìm x lớn nhất và y nhỏ nhất)