Toán 8 Với [TEX]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{b+a}=1[/TEX]

[Nanh Trắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR: nếu [TEX]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{b+a}=1[/TEX]thì [TEX]\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{a+c}+\frac{c^{2}}{a+b}=0[/TEX]

 

[Kaito Kidㅤ]

Có:
[tex]\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{a+c}+\frac{c^{2}}{a+b}=a(\frac{a}{b+c})+(\frac{b}{a+c})+c(\frac{c}{a+b})=a(\frac{a}{b+c}+1-1)+(\frac{b}{a+c}+1-1)+c(\frac{c}{a+b}+1-1)=a(\frac{a+b+c}{b+c}-1)+b(\frac{a+b+c}{a+c}-1)+c(\frac{a+b+c}{b+a}-1)=a.\frac{a+b+c}{b+c}+b.\frac{a+b+c}{a+c}+c.\frac{a+b+c}{b+a}-a-b-c=(a+b+c)(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b})-(a+b+c)=(a+b+c).1-(a+b+c)=(a+b+c)-(a+b+c)=0(dpcm)[/tex]

 

[Hiền Nhi]

[tex](\frac{a}{c+b}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b})(a+b+c)=\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{a(b+c)}{b+c}+....[/tex]
Đến đây là bạn có thể hình dung ra rồinhes