Toán 8 Với mọi a,b,c là 3 cạnh tam giác. Cm [tex](b^{2}+c^{2}-a^{2})^{2}< 4b^{2}c^{2}[/tex]

[Uyên_1509]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]^{3}[/tex] 1, Cho đa thức P=[tex](x+3)(7-x^{2})-(2-x)[tex]^{3}[/tex] -13(x-2)[/tex]
a, Thu gọn đa thức
b, Tìm giá trị x để đa thức có giá trị bằng -16
c, tìm GTLN của P
2, a, Với a,b,c là 3 cạnh của một tg
C/m [tex](b^{2}+c^{2}-a^{2})^{2}< 4b^{2}c^{2}[/tex]
b, C/m rằng với mọi x, y, z ta có [tex]x^{2}+ y^{2}+ z^{2} \geq xy+yz+zx[/tex]

giúp em với ạ! cần gấp!

 

[besttoanvatlyzxz]

[tex]^{3}[/tex] 1, Cho đa thức P=[tex](x+3)(7-x^{2})-(2-x)[tex]^{3}[/tex] -13(x-2)[/tex]
a, Thu gọn đa thức
b, Tìm giá trị x để đa thức có giá trị bằng -16
c, tìm GTLN của P
2, a, Với a,b,c là 3 cạnh của một tg
C/m [tex](b^{2}+c^{2}-a^{2})^{2}< 4b^{2}c^{2}[/tex]
b, C/m rằng với mọi x, y, z ta có [tex]x^{2}+ y^{2}+ z^{2} \geq xy+yz+zx[/tex]

giúp em với ạ! cần gấp!

bài 1 bạn viết lại đề hộ mình nha!!!
bài 2: [tex](b^{2}+c^{2}-a^{2})^{2}-4b^{2}c^{2}=(b^{2}+c^{2}-a^{2}-2bc).(b^{2}+c^{2}-a^{2}+2bc)\\\\ =[(b-c)^{2}-a^{2}].[(b+c)^{2}-a^{2}]=(b-c-a).(b-c+a).(b+c-a).(b+c+a)[/tex]
mà a;b;c là độ dài 3 cạnh của tam giác => a;b;c thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
=> [tex](b-c-a).(b-c+a).(b+c-a).(b+c+a)<0[/tex] => đpcm
bài 3: [tex]2x^{2}+2y^{2}+2z^{2}-2xy-2yz-2xz=(x-y)^{2}-(y-z)^{2}-(x-z)^{2}\\\\ => 2x^{2}+2y^{2}+2z^{2}-2xy-2yz-2xz\geq 0\\\\ => 2.(x^{2}+y^{2}+z^{2})\geq2.(xy+yz+xz)[/tex]
=> đpcm

 

[Uyên_1509]

[tex]^{2}[/tex] Cho đa thức P=(x+3)(7-x[tex]^{2}[/tex]) -(2-x)[tex]^{3}[/tex]- 13(x-2)
a, Thu gọn đa thức
b, Tìm giá trị x để đa thức có giá trị bằng -16
c, tìm GTLN của P

 

[Uyên_1509]

@besttoanvatlyzxz giúp mình với!

 

[besttoanvatlyzxz]

[tex]^{2}[/tex] Cho đa thức P=(x+3)(7-x[tex]^{2}[/tex]) -(2-x)[tex]^{3}[/tex]- 13(x-2)
a, Thu gọn đa thức
b, Tìm giá trị x để đa thức có giá trị bằng -16
c, tìm GTLN của P

@besttoanvatlyzxz giúp mình với!

[tex]P=(x+3).(7-x^{2})-(2-x)^{3}-13.(x-2)\\\\ =(7x-x^{3}+21-3x^{2})+(x-2).[(x-2)^{2}-13]\\\\ =(-x^{3}+7x+21-3x^{2})+(x-2).(x^{2}-4x+4-13)\\\\ =(-x^{3}+7x+21-3x^{2})+(x-2).(x^{2}-4x-9)\\\\ =(-x^{3}+7x+21-3x^{2})+(x^{3}-4x^{2}-9x-2x^{2}+8x+18)\\\\ =-x^{3}+7x+21-3x^{2}+x^{3}-6x^{2}-x+18\\\\ =-9x^{2}+6x+39[/tex]
b, [tex]P=-9x^{2}+6x+39=-16\\\\ => -9x^{2}+6x+39+16=0\\\\ => -9x^{2}+6x+55=0\\\\ =>-(9x^{2}-6x+1)-1+55=0\\\\ =>-(3x-1)^{2}=-54\\\\ => (3x-1)^{2}=54 =>...[/tex]
c, [tex]P=-9x^{2}+6x+39=-(9x^{2}-6x+1)-1+39\\\\ =-(3x-1)^{2}+38\leq 38[/tex]
dấu "=" xảy ra khi [tex]3x-1=0 => x=\frac{1}{3}[/tex]
vậy...

 

[Hoàng Vũ Nghị]

[tex]^{2}[/tex] Cho đa thức P=(x+3)(7-x[tex]^{2}[/tex]) -(2-x)[tex]^{3}[/tex]- 13(x-2)
a, Thu gọn đa thức
b, Tìm giá trị x để đa thức có giá trị bằng -16
c, tìm GTLN của P

a,[tex](x+3)(7-x^2)-(2-x)^3-13(x-2)=7x-x^3+21x-3x^2-8+x^3+12x-6x^2-13x+26=6x-9x^2+39[/tex]
b,P=-16=[tex]6x-9x^2+39[/tex]
[tex]6x-9x^2+55[/tex]=0
giải ra ta có x=[tex]\frac{1+2\sqrt{14}}{3}[/tex] hoặc x=[tex]\frac{1-2\sqrt{14}}{3}[/tex]
c,[tex]6x-9x^2+39[/tex]=-([tex](3x-1)^2-39[/tex])[tex]\leq[/tex]38
Dấu = xảy ra tại [tex]x=\frac{1}{3}[/tex]