với a,b là số dương chứng minh

[hp_09]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a.a/b+b/a≥2
b.(a+b)(1/a+1/b)≥4
c.(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9

 

[baochauhn1999]

Câu a:
Với $a;b$ cùng dấu thì:
$\frac{a}{b}+$ $\frac{b}{a}$\geq$2$
$<=>a^2+b^2$\geq$2ab$
$<=>(a-b)^2$\geq$0$
Luôn đúng
$"="<=>a=b$

 

[asjan96you]

1 đặt a/b =x => b/a =1/x
có x+1/x >= 2
=> dpcm
....................................

 

[baochauhn1999]

Câu b:
$(a+b)(\frac{1}{b}+\frac{1}{a})$\geq$4$
$<=>2+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$\geq$4$
$<=>\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$\geq$2$
Trở về bài toán a

 

[asjan96you]

2
có (a+b)(1/a+1/b)=a/a+b/b+a/b+b/a
= 1+1+(a/b+b/a)
=2+(a/b+b/a)
trên câu 1 có a/b+b/a >=2 => (a+b)(1/a+1/b) >= 2+2=4