vip toán số thì vào !

[apple_2410]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y,x là các số dương thỏa mãn :
1/x +1/y +1/z \geq27/8
chứng minh : căn của xyz \leqx+y+z/3

 

[251295]

cho x,y,x là các số dương thỏa mãn :
1/x +1/y +1/z \geq27/8
chứng minh : căn của xyz \leqx+y+z/3

- Đề thế này hở bạn?
- Cho x, y, z là các số dương thoả mãn:
[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \geq \frac{27}{8}[/TEX]
- Chứng minh: [TEX]\sqrt{xyz} \leq \frac{x+y+z}{3}[/TEX]

 

[apple_2410]

đúng rồi đắy bạn,cám ơn bạn nha !
bạn giải được chứ

 

[hunterking]

bài này mình đọc ở đâu rồi đó!hình như là trong báo toán và tuổi trẻ thì phải ?? đúng ko???

 

[hunterking]

hay la` vật lý và tuổi trẻ! chuyên mục dành cho các bạn yêu toán !! đúng hem!

 

[0onhox_alone0o]

nếu làm được thj hãy làm đi thay vì quan tâm rằng nó đã xuất hiện ở tờ báo nào

 

[apple_2410]

bạn 0onhox_alone0o nói rất đúng,nếu làm đuợc thì cứ làm

 

[nangsommai95]

-- Chứng minh: [TEX]\sqrt{xyz} \leq \frac{x+y+z}{3}[/TEX]

[TEX]\sqrt{xy} \leq \frac{x+y}{2}[/TEX]
[TEX]\sqrt{kz} \leq \frac{k+z}{2}[/TEX]
Cộng 2 vế :[TEX] \frac{x+y}{2}+\frac{k+z}{2}[/TEX] \geq[TEX]\sqrt{xy} + \sqrt{zk}\geq2 \sqrt{\sqrt{xy}.\sqrt{zy}}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{x+y+z+k}{4}[/TEX]\geqcăn bặc 4 của xyzk(1)
Thay k = [TEX]\frac{x+y+z}{3}[/TEX] vào (1) [TEX](\frac{x+y+z}{3})^4[/TEX]\geqabc. [TEX]\frac{x+y+z}{3}[/TEX]
Chia 2 vế cho[TEX]\frac{x+y+z}{3}[/TEX] \Rightarrowdpcm

 

[251295]

[TEX]\sqrt{xy} \leq \frac{x+y}{2}[/TEX]
[TEX]\sqrt{kz} \leq \frac{k+z}{2}[/TEX]
Cộng 2 vế :[TEX] \frac{x+y}{2}+\frac{k+z}{2}[/TEX] \geq[TEX]\sqrt{xy} + \sqrt{zk}\geq2 \sqrt{\sqrt{xy}.\sqrt{zy}}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{x+y+z+k}{4}[/TEX]\geqcăn bặc 4 của xyzk(1)

Thay k = [TEX]\frac{x+y+z}{3}[/TEX] vào (1) [TEX](\frac{x+y+z}{3})^4[/TEX]\geqabc. [TEX]\frac{x+y+z}{3}[/TEX]
Chia 2 vế cho[TEX]\frac{x+y+z}{3}[/TEX] \Rightarrowdpcm

- Bạn ơi sai rồi.

- Chia 2 vế cho [TEX]\frac{x+y+z}{3}[/TEX] thì có được cái gì đâu mà suy ra điều phải chứng minh.

- Và bạn đã vận dụng hết dữ kiện đề bài cho là:

[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq\frac{27}{8}[/TEX] đâu cơ chứ.

 

[nangsommai95]

- Bạn ơi sai rồi.

- Chia 2 vế cho [TEX]\frac{x+y+z}{3}[/TEX] thì có được cái gì đâu mà suy ra điều phải chứng minh.

- Và bạn đã vận dụng hết dữ kiện đề bài cho là:

[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq\frac{27}{8}[/TEX] đâu cơ chứ.

Mình tưởng c/m bất đẳng thức cói với 3 số
nên chia 2 vế cho[TEX]\frac{x+y+z}{3}[/TEX] thì sẽ ra x+y+z\leq căn bậc 3 của xyz