Toán Violympic

[Nguyễn Duy Mạnh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm n<20 để n^2+4n+2017 là 1 số chính phương
Nếu x,y là 2 số tự nhiên liên tiếp và y^2-x^2 >20 thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức x^2+y^2 là ....
#An: Ở bài 1 thì n có thuộc Z hay N không bạn?

 

[Ann Lee]

Tìm n<20 để n^2+4n+2017 là 1 số chính phương

Nếu đề bài mà cho n thuộc Z hay N thì sẽ làm như sau:
Đặt [tex]n^{2}+4n+2017=k^{2}(k\epsilon N)\Leftrightarrow (n+2)^{2}+2013=k^{2}\Leftrightarrow (n+2-k)(n+2+k)=-2013[/tex]
Vì k thuộc N và n thuộc Z hay N nên (n+2-k) và (n+2+k) là các ước của 2013 và (n+2+k)>(n+2-k)
Lập bảng xét ước ra

Nếu x,y là 2 số tự nhiên liên tiếp và y^2-x^2 >20 thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức x^2+y^2 là ....

Vì x,y là 2 số tự nhiên liên tiếp và y^2-x^2 >20 -> y>x nên đặt x=n thì y=n+1 với n thuộc N
Có: [tex]y^{2}-x^{2}> 20\Leftrightarrow (n+1)^{2}-n^{2}>20\Leftrightarrow 2n+1> 20\Leftrightarrow n\geq 10[/tex] ( vì n thuộc N)
[tex]\Rightarrow x^{2}+y^{2}=n^{2}+(n+1)^{2}\geq 10^{2}+11^{2}=221[/tex]
Dấu "="...