Toán Violympic

[Huỳnh Đức Nhật]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết nếu viết thêm chữ số 8 vào đằng trước, đằng sau số đó ta được 2 số có 4 chữ số nhưng số viết đằng trước hơn số viết đằng sau 5778 đơn vị.

Cho một số tự nhiên và một số thập phân có tổng bằng 2032,11. Bỏ dấu phẩy của số thập phân đi thì tổng sẽ bằng 4023. Tìm số thập phân đó.

Tìm số tự nhiên n để phân số A= 8n+193/4n+3

a) Có giá trị là số tự nhiên

b) Là phân số tối giản

c) Với giá trị nào trong khoảng từ 150 đến 170 thì phân số A rút gọn được.

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết nếu viết thêm chữ số 8 vào đằng trước, đằng sau số đó ta được 2 số có 4 chữ số nhưng số viết đằng trước hơn số viết đằng sau 5778 đơn vị.

Gọi số tự nhiên đó là $\overline{abc}$ (ĐK:....)
Theo đề bài ta có:
$\overline{8abc}=\overline{abc}8+5778$
$\iff 8000+\overline{abc}=10\overline{abc}+8+5778$
$\iff 9\overline{abc}=2214$
$\iff \overline{abc}=246$
Vậy....

Cho một số tự nhiên và một số thập phân có tổng bằng 2032,11. Bỏ dấu phẩy của số thập phân đi thì tổng sẽ bằng 4023. Tìm số thập phân đó.

Vì tổng của stn và số t.phân là 2032,11 có 2 chữ số ở hàng thập phân nên số thập phân cx có 2 chữ số ở hàng thập phân
=> Bỏ dấu phẩy đi đc số ms gấp 100 lần số cũ
Gọi stn là a số thập phân là b(ĐK:...)
Theo đề bài ta có:
$a+b=2032,11(1)$
$a+100b=4023(2)$
Trừ vế vs vế của (2) và (1) ta đc:
$a+100b-a-b=4023-2032,11$
$\iff 99b=1990,89$
$\iff b=20,11$
Vậy số thập phân đó là 20,11

Tìm số tự nhiên n để phân số A= 8n+193/4n+3

a) Có giá trị là số tự nhiên

b) Là phân số tối giản

c) Với giá trị nào trong khoảng từ 150 đến 170 thì phân số A rút gọn được.

a) $A=\dfrac{8n+193}{4n+3}=2+\dfrac{187}{4n+3}$
Để A là số tự nhiên => 187 chia hết cho 4n+3 và 4n+3>0
=> $4n+3\in Ư(187)$ và 4n+3>0
=> $4n+3\in \left \{ 1;11;17;187 \right \}$
=> $n\in \left \{ \dfrac{-1}{2};2;\dfrac{7}{2};46 \right \}$
Mà $n\in N$ => $n\in \left \{ 2;46 \right \}