Toán Violympic

[Hiền Cù]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Nếu 0 < a < b < c < d < e < f và (a - b)( c - d )( e - f )x = ( b - a )(d - c)(f - e) thì x bằng bao nhiêu?
2. Số cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn 36x + 75y = 136
3.Cho các số a, b, c không âm sao cho a + 3c = 8; a + 2b = 9 và tổng a + b + c có giá trị lớn nhất. Tìm a

 

[iceghost]

1/ Chia hai vế cho $(a-b)(c-d)(e-f) \ne 0$ được $x = -1$
2/ $VT$ chia hết cho $3$, $VP$ không chia hết cho $3$ nên pt vô nghiệm nguyên
3/ Từ gt $\implies b = \dfrac{9-a}2$ và $c = \dfrac{8-a}3$
Khi đó $a+b+c = a + \dfrac{9-a}2 + \dfrac{8-a}3 = \dfrac{a + 43}6$
Để $a+b+c$ lớn nhất thì $a$ phải lớn nhất
Mà do $a,b,c$ không âm nên từ gt ta có $\dfrac{8-a}3 = c \geqslant 0 \implies a \leqslant 8$ và $\dfrac{9-a}2 = b \leqslant 0 \implies a \leqslant 9$
Như vậy $a \leqslant 8$. Vậy để $a+b+c$ lớn nhất thì $a = 8$