violympic

[sagacious]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

lam gium 7,8,9,10 nghen. thanhks

 

[hien_vuthithanh]

10. $x+y \le 1$ .Min $A=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}$

$A=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}+\dfrac{1}{2xy}\ge \dfrac{4}{(x+y)^2}+\dfrac{1}{2xy}\ge \dfrac{4}{1}+\dfrac{1}{\dfrac{(x+y)^2}{2}}=6$

Min tại $x=y=\dfrac{1}{2}$

 

[hien_vuthithanh]

9.

$x=0$ không phải là nghiệm

Với $x\not =0$ thì:

$x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0$

\Leftrightarrow$ x^2+\dfrac{1}{x^2}+a(x+\dfrac{1}{x})+b=0$

\Leftrightarrow $t^2-2+at+b=0$ với $t=x+\dfrac{1}{x}(|t|\ge 2)$

Ta có: $t^2-2+at+b=0$

\Leftrightarrow $(2-t^2)^2=(at+b)^2\le (a^2+b^2)(1+t^2)$

\Rightarrow $a^2+b^2\ge \dfrac{(2-t^2)^2}{1+t^2}\ge \dfrac{4}{5}$

\Leftrightarrow $(m^2-4)(5m^2-4)\ge 0$ ( luôn đúng )

Vậy $Min(a^2+b^2)=\dfrac{4}{5}$

Nguồn : VMF​

 

[lp_qt]

Câu 10

$xy \le (\dfrac{x+y}{2})^2 \le \dfrac{1}{4}$

$A=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}$

$=\dfrac{1}{x^2+y^2}+4(x^2+y^2)-4(x+y)^2+8xy+\dfrac{1}{2.xy}+\dfrac{1}{2xy}$

$\ge 2.\sqrt{ \dfrac{1}{x^2+y^2}.4(x^2+y^2)}-4.1+2. \sqrt{8xy.\dfrac{1}{2.xy}}+ \dfrac{1}{2. \dfrac{1}{4}}=6$

dấu = xảy ra \Leftrightarrow $x=y=\dfrac{1}{2}$

 

[eye_smile]

8,PT \Leftrightarrow $2m^2(x^2-1)-m(3x+3)+x+1=0$ đúng với mọi m

\Leftrightarrow $2(x^2-1)=3x+3=x+1=0$

\Leftrightarrow x=-1.