violympic

[tiendungst_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho $x+3y$\geq$0$ tìm min của $x^2+y^2$

2.Tập hợp các gt nguyên của x thỏa $x^2-x-p=0$(p là số nguyên tố)

3.Số nghiệm của pt $\dfrac{4x}{x^2-5x+6}+\dfrac{3x}{x^2-7x+6}=6$

4.Số nghiệm ($x_0;y_0$) khác 0 của pt:$(x^2+1)(x^2+y^2)-4x^2y$=$0$

5.Số nghiệm của hệ $\begin{cases} x+y=1 \\ x^5+y^5=11 \end{cases}$

Có cánh nào bấm máy tính cho nhanh các bài trên không các bạn?

 

[eye_smile]

1,Đề là \geq 1 chứ bạn
Tại đây: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=357473&page=3

Câu 2: ĐK:$\Delta$ \geq 0
Khi đó $x_1+x_2=-1$
$x_1.x_2=-p$
Do $p$ nguyên tố+PT có nghiệm nguyên nên trong 2 nghiệm của PT phải có 1 nghiệm =1 hoặc -1
+Có 1 nghiệm =1 \Rightarrow nghiệm còn lại là -2
\Rightarrow p=2(tm)
+Có 1 nghiệm =-1 \Rightarrow nghiệm còn lại là 0
\Rightarrow p=0(ktm)
\Rightarrow Có 2 giá trị thỏa mãn là 1;-2

 

[eye_smile]

4,Nhân ra rồi nhóm vào ,được:
${({x^2}-y)^2}+{x^2}+{x^2}{y^2}=0$
\Leftrightarrow $x=y=0$
\Rightarrow Số nghiệm x;y khác 0 thỏa mãn là 0

 

[eye_smile]

Câu 3:Nhận thấy x=0 khôg phải là nghiệm của PT
Chia cả tử và mẫu của 2 phân thức cho x, được:
$\dfrac{4}{x-5+\dfrac{6}{x}}+\dfrac{3}{x-7+\dfrac{6}{x}}=6$
Đặt $t=x+\dfrac{6}{x}$, PT trở thành:
$\dfrac{4}{t-5}+\dfrac{3}{t-7}=6$
Từ đây dễ dàng tìm được t, thay vào tìm x(đối chiếu ĐK)

 

[tiendungst_1999]

Câu 4 là$ 4x^2y$-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

[vipboycodon]

Câu 4:
̣$(x^2+1)(x^2+y^2)-4x^2y = 0$
<=> $x^4+x^2y^2+x^2+y^2-4x^2y = 0$
<=> $x^4-2x^2y+y^2+x^2y^2-2x^2y+x^2 = 0$
<=> $(x^2-y)^2+x^2(y-1)^2 = 0$
<=> $\left[\begin{matrix} x = y = 0 \\ x = y = 1 \end{matrix}\right.$
Số nghiệm (x;y) khác 0 là 1.

 

[eye_smile]

Câu 5:Ta có:
${x^5}+{y^5}=({x^2}+{y^2})({x^3}+{y^3})-{x^2}{y^2}(x+y)=({(x+y)^2}-2xy)((x+y)({x^2}+{y^2}-xy))-{x^2}{y^2}=(1-2xy)({(x+y)^2}-3xy)-{x^2}{y^2}=(1-2xy)(1-3xy)-{x^2}{y^2}=5{x^2}{y^2}-5xy+1=11$
\Leftrightarrow $5{x^2}{y^2}-5xy-10=0$
\Leftrightarrow ${x^2}{y^2}-xy-2=0$
Đây là PT bậc 2, giải được $xy=2$ hoặc $xy=-1$
+/$xy=2$ và $x+y=1$
Dễ dàng giải ra
+/$xy=-1$ và $x+y=1$
Dễ dàng giải ra