violympic

[tiendungst_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Giá trị nhỏ nhất của x thỏa mãn $\sqrt{x+1}$ < $x+3$

2. Tam giác ABC cân tại A có $\widehat{BAC}$=$45^o$ và $AB=a$. Khi đó BC =

a. $a\sqrt{2-\sqrt{2}}$ b. $2a$ c. $a\sqrt{2}$ d. $a(\sqrt{2}+2)$

3. Giá trị nhỏ nhất của Q = $\sqrt{x+8}$ + $\sqrt{x-1}$

 

[endinovodich12]

1; ĐKXĐ : X \geq -1
do X \geq -1 nên x+3 \geq 0
Bìnhphuwowng hai vế ta có
BPT \Leftrightarrow [TEX]x+1<(x+3)^2[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]x+1 < x^2+6x+9[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]x^2+5x+8>0[/TEX] \Leftrightarrow[TEX](x+\frac{5}{2})^2 +\frac{7}{4} > 0 [/TEX]( luôn đúng ) \Rightarrow bất phương trình luôn có nghiệm với mọi x \geq - 1

Theo đề \Rightarrow giá trị x gần nhất la x =-1

 

[vipboycodon]

Câu 1:
$\sqrt{x+1} < x+3$
Đk : $x \ge -1$
<=> $x+1 < x^2+6x+9$
<=> $x^2+5x+8 > 0$
<=> $(x+\dfrac{5}{2})^2+\dfrac{7}{4} > 0$
=> $x = -1$ thì thỏa mãn .

 

[eye_smile]

3.ĐKXĐ: x \geq 1
Suy ra $\sqrt{x-1}$ \geq 0
và $\sqrt{x+8}$ \geq 3
Vậy min của biểu thức là 3 tại $x=1$

 

[endinovodich12]

2;
Theo đề bài ta có : AB=AC = a và [TEX]cos(AB,AC) = cos(45^0) = \frac{\sqrt{2}}{2}[/TEX]
Áp dụng công thức : [TEX]BC^2 = AB^2+AC^2- 2AB.AC.cos(AB,AC)[/TEX]
Thay vào ta có : [TEX]BC^2 = a^2 (2-\sqrt{2})[/TEX]

\Rightarrow [TEX]BC = a\sqrt{2-\sqrt{2}}[/TEX]

Đáp án là : a

 

[eye_smile]

Cái này là trong violympic nên bạn có thể tính gần đúng để so sánh kết quả
Đối với câu 2 có thể dùng mẹo này làm như sau:
Kẻ đường cao AH
Tam giác ABC cân tại A nên AH là đường phân giác và trung tuyến
Suy ra góc BAH=22,5 độ
Xét tam giác ABH vuông tại H có:
$BH=cosB.AB=cos67,5.a$ gần bằng 0,382683432...
Suy ra BC=2BH=....
So sánh với k.quả, tìm được đáp án là a