violympic

[albeehi16]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. cho S= 1- 3+$3^2$- $3^3$+...+ $3^{98}$- $3^{99}$. Số dư của S trong phép chia cho 20

 

[0872]

[TEX]x[/TEX] có 100 số hạng, chia thành 25 nhóm, mỗi nhóm 4 số, ta có:

[TEX]x = (1 - 3 + 3^2 - 3^3) + (3^4 - 3^5 + 3^6 - 3^7) + ... + (3^{96} - 3^{97} + 3^{98} - 3^{99})[/TEX]

[TEX]= (1 - 3 + 3^2 - 3^3) + (3^4)(1 - 3 + 3^2 - 3^3) + ... + 3^{96}(1 - 3 + 3^2 - 3^3)[/TEX]

[TEX]= (1 - 3 + 3^2 - 3^3)(1 + 3^4 + ... + 3^{96})[/TEX]

[TEX]= -20(1 + 3^4 + ... + 3^96) \vdots 20[/TEX]

\Rightarrow [TEX]x \vdots 20[/TEX] (đpcm)