Violympic vòng 5

[crazyfick1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH=30, AB:AC=5:6. Tính BH?
2. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH=5, BK=6. Tính BC?
3. Cho tam giác ABC vuông tại A, dường cao AH, AB=4, HC=6. TÍnh AC^2?( cái này tui giải rồi mà không biết đúng hem: kết quả =48)

 

[angleofdarkness]

1/

Đặt $AB=5t$ thì $AC=6t.$ Khi đó $BC= \sqrt{25t^2+36t^2)}= t.\sqrt{61}.$ (đ/l Pitago)

Mà $AB.AC=BC.AH$ (đ/l)\Rightarrow $5t.6t=t.\sqrt{61}.30$ \Rightarrow $t=\sqrt{61}$

\Rightarrow $AB=5\sqrt{61}; AC=6\sqrt{61}$ và $BC=61$ cm

Ta có $AB^2=BH.BC$ \Rightarrow $BH=... =25 cm.$

 

[angleofdarkness]

Cách 2 bài 1:

Đặt BC = a, AC = b, AB = c, CH = x, BH = y, AH =h.
Từ AB : AC = 5 : 6 ta có $\dfrac{c^2}{b^2}=\dfrac{25}{36}$

Mà $c^2 = ay$ và $b^2 = ax.$

Nên $\dfrac{c^2}{b^2}=\dfrac{y}{x}=\dfrac{25}{36}$ \Rightarrow $x=\dfrac{36y}{25}.$

Mặt khác $h^2 = xy$ nên thay h , x vào \Rightarrow BH = y = 25cm..

 

[angleofdarkness]

2/

Lời giải đã có ở đây
---------------------------------------

 

[angleofdarkness]

3/

Đặt $BC=a$ \Rightarrow $BH=BC-CH=a-6.$

Mà $AB^2=BH.BC$ nên $4^2=(a-6).a$

Giải ra a = 8 \Rightarrow $AC^2=CH.BC=6.8=48.$