Violympic (vòng 4)

[crazyfick1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC. đường cao AD, trực tâm H. BH=CH=30, góc B<90. Tính AD?
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AB. Biết rằng BD=[TEX]6\sqrt{5}[/TEX], 5DA=3DC. Tính AC?
3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM, đường cao AH là đường phân giác của góc BAM, AB=3a. Tính AH? (ai giỏi tính luôn AM,AC,HM)
4. Cho tam giác ABC cân tại A, góc A=45, độ dài AB=a, tính BC?
5.Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD=[TEX]\sqrt{2}[/TEX]. Khi đó [TEX]\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}[/TEX]=?

 

[thaolovely1412]

Bài 1
Kéo dài AD cắt đường tròn ngoại tiếp ABC tại H'. Đặt x=HD;
Vì góc BAC nhọn và do H' đối xứng với H qua BC nên ta có: [TEX]DH'=HD=x; CH'=CH=30[/TEX]
áp dụng Pitago cho tg vuông ACH': [TEX]AC^2+(CH')^2=(AH')^2[/TEX] -->[TEX]AC^2+900=(14+2x)^2[/TEX] (*)
mặt khác[TEX] CD^2= AD.DH'[/TEX] --> [TEX]CD^2=(14+x).x[/TEX] (**)
trừ 2 vế (*) và (**): [TEX]AC^2+900-CD^2 =(14+2x)^2 -(14+x).x[/TEX] (***)
mà [TEX]AC^2-CD^2 =AD^2 =(14+x)^2[/TEX]; thế vào (***) ta được ph.tr:
[TEX](14+x)^2+900 =(14+2x)^2-(14+x)x[/TEX] ---> [TEX]x^2+7x-450=0[/TEX]
phtr trên có nghiệm x= -25 (loại) và x= 18 (nhận)
[TEX]AD= 14+x =14+18= 32 cm[/TEX]
**************************
Nguồn: YAHOO

 

[boboiboydiatran]

4. Cho tam giác ABC cân tại A, góc A=45, độ dài AB=a, tính BC?
ABC cân tại  \Rightarrow \{ABC} = \{ACB} = $ 67,5^o $ AC=AB =a
kẻ AH vuông góc với BC , H thuộc BC ......(từ đây dễ rồi bạn tự làm nha)
.....
tiếp
\Rightarrow BH=AB.sinB=a.sin$67,5^o$
\RightarrowBH=BH.2=a.sin$67,5^o$

 

[congchuaanhsang]

5, Dựa vào bài này sẽ dễ dàng tính được
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=329094

 

[muttay04]

1. Cho tam giác ABC. đường cao AD, trực tâm H. BH=CH=30, góc B<90. Tính AD?
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AB. Biết rằng BD=[TEX]6\sqrt{5}[/TEX], 5DA=3DC. Tính AC?
3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM, đường cao AH là đường phân giác của góc BAM, AB=3a. Tính AH? (ai giỏi tính luôn AM,AC,HM)
4. Cho tam giác ABC cân tại A, góc A=45, độ dài AB=a, tính BC?
5.Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD=[TEX]\sqrt{2}[/TEX]. Khi đó [TEX]\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}[/TEX]=?

3/Tam giác ABC vuông ở A có AM là đường trung tuyến
=>AM=BC/2=BM
Tam giác ABM có AH vừa là đường cao vừa là phân giác
=>tam giác ABM cân tại A
=>AB=AM=BM
=>Tam giác ABM đều có AH là đường cao
=> AH=AB√3/2=3a.√3/2
Nguồn YAHOO
&gt;-&gt;-&gt;-

 

[angleofdarkness]

Bài 2:


Mà đề sai ở chỗ phân giác AB, đúng ra là phân giác BD chứ.

----------------------------------------------------

 

[angleofdarkness]

Bài 2:

Ta có phân giác BD nên $\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{3}{5}.$
\Rightarrow $AB=\dfrac{3}{5}.BC.$

\Rightarrow $AC=\dfrac{4}{5}.AC$ \Rightarrow $AB=\dfrac{3}{4}.AC.$

Đổng thời có $DA=\dfrac{5}{8}.AC.$

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ABD vuông ở A có $AB^2+DA^2=BD^2.$

Thay AB và DA bằng hệ thức với AC, thay $BD=6\sqrt{5}$ vào ta tính được AC = 20.