Violympic vong 17

[crazyfick1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Tìm x để P có GTNN $P=\sqrt{x^2-10x+2108}$
2/ Tìm GTLN của $\sqrt{x-2}+\sqrt{y-4}$. Biết x+y=56
3/ Tìm GTNN của x+y+z. Biết $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=1$

 

[eye_smile]

1,$P=\sqrt{{x^2}-10x+2108}=\sqrt{{x^2}-10x+25+2083}=\sqrt{{(x-5)^2}+2083}$ \geq $\sqrt{2083}$
Dấu"=" xảy ra \Leftrightarrow $x=5$

2,${(\sqrt{x-2}+\sqrt{y-4})^2}$ \leq $2(x-2+y-4)=2(56-6)=100$
\Leftrightarrow $\sqrt{x-2}+\sqrt{y-4}$ \leq $10$
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $x=27;y=29$

 

[demon311]

1,$P=\sqrt{{x^2}-10x+2108}=\sqrt{{x^2}-10x+25+2083}=\sqrt{{(x-5)^2}+2083}$ \geq $\sqrt{2083}$
Dấu"=" xảy ra \Leftrightarrow $x=5$

2,${(\sqrt{x-2}+\sqrt{y-4})^2}$ \leq $2(x-2+y-4)=2(56-6)=100$
\Leftrightarrow $\sqrt{x-2}+\sqrt{y-4}$ \leq $10$
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $x=27;y=31$

$y=31$ thì $x+y$ làm sao bằng $56$ được. $y=29$ mới đúng......................................
Tớ trừ nhầm

 

[eye_smile]

3,
${(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^2}$ \leq $3(x+y+z)$
\Rightarrow $x+y+z$ \geq $\dfrac{1}{3}$
Dấu "=" xay ra \Leftrightarrow $x=y=z=\dfrac{1}{9}$

 

[demon311]

3/ Tìm GTNN của x+y+z. Biết $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=1$

Ta có:
$1=(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^2 \le 3(x+y+z)$
Do đó $x+y+z \ge \dfrac{1}{3}$