Violympic vòng 10!!!

[hoanganh530]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính A=[TEX]\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...+\frac{1}{1+2+3+..+99}+\frac{1}{50}[/TEX].

 

[phoenix115]

Đây nhé bạn:
Ta có:
A=$\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+.. .+\frac{1}{1+2+3+..+99}+\frac{1}{50}$
\LeftrightarrowA=$\frac{2}{(2+1).2}+\frac{2}{(3+1).3}+\frac{2}{(4+1).4}+...+\frac{2}{(99+1).99}+1/50$
\LeftrightarrowA=$2.(\frac{1}{(2+1).2}+\frac{1}{(3+1).3)}+\frac{1}{(4+1).4}+...+\frac{1}{(99+1).99})+\frac{1}{50}$
\LeftrightarrowA=$2.(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100})+\frac{1}{50}$
\LeftrightarrowA=$2.(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100})+\frac{1}{50}$
\LeftrightarrowA=$2.(\frac{1}{2}-\frac{1}{100})+\frac{1}{50}$
\LeftrightarrowA=$\frac{49}{50}+\frac{1}{50}$
\RightarrowA=1

Nhớ thank nhan bạn!
Sẵn tiện cho mình hỏi đây là violympic vòng 10 của lớp mấy vậy?
Mình đang học lớp 8

Chú ý: Mem không dùng chữ đỏ