Toán Violympic toán lớp 9

[Kalikilo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải giúp mình bài này với ạ ))
Cho a > 0 , b > 0 thỏa mãn a + b - √ab - 4√a - √b + 7 = 0. Khi đó tổng a + b = ?

 

[Trafalgar D Law]

Giải giúp mình bài này với ạ ))
Cho a > 0 , b > 0 thỏa mãn a + b - √ab - 4√a - √b + 7 = 0. Khi đó tổng a + b = ?

[tex]\Leftrightarrow a-6\sqrt{a}+9+b-4\sqrt{b}+4-\sqrt{ab}+2\sqrt{a}+3\sqrt{b}-6=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\sqrt{a}-3)^{2}+(\sqrt{b}-2)^{2}-(\sqrt{a}-3)(\sqrt{b}-2)^{2}=0[/tex]
Phương trình trên là kiểu x^2-xy+y^2 luôn lớn hơn hoặc =0 với mọi x,y (cái này bạn tự chứng minh)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=0
=> a=9 và b=4

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

[tex]\Leftrightarrow a-6\sqrt{a}+9+b-4\sqrt{b}+4-\sqrt{ab}+2\sqrt{a}+3\sqrt{b}-6=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\sqrt{a}-3)^{2}+(\sqrt{b}-2)^{2}-(\sqrt{a}-3)(\sqrt{b}-2)^{2}=0[/tex]
Phương trình trên là kiểu x^2-xy+y^2 luôn lớn hơn hoặc =0 với mọi x,y (cái này bạn tự chứng minh)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=0
=> a=9 và b=4

Cách khác cho bạn tham khảo:
Đặt $\sqrt{a}=x,\sqrt{b}=y$.Khi đó thay vào ta có phương trình sau:
[tex]x^2+y^2-xy-4x-y+7=0 \\\Rightarrow x^2-x(y+4)+y^2-y+7=0 \\\Rightarrow \Delta=(y+4)^2-4(y^2-y+7)=-3y^2+12y-12=-3(y-2)^2 \geq 0 \\\Rightarrow y=2[/tex].
Tới đây bạn thay vào cũng sẽ ra được $a=9,b=4$...