Toán Violympic toán 9

[Nguyễn Võ Văn Hùng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:
Cho tam giác ABC biết AB = 21; AC = 28, BC = 35. Giá trị của biểu thức

bằng

Câu 2:
Cho biết 2 đường thẳng

và

cắt đường thẳng

theo thứ tự tại A và B. Khoảng cách AB là (đvđd)
(Tính chính xác đến 2 chữ số ở phần thập phân)

Câu 3:
Gọi hai giao điểm của parabol

và đường thẳng

là A và B.
Gọi C và D theo thứ tự là hình chiếu của B và A trên Ox. Diện tích tứ giác ABCD là (đvdt).

Câu 4:
Tìm giá trị nguyên lớn nhất của

để phương trình

có hai nghiệm trái dấu.
Trả lời:

Câu 5:
Cho parabol

và đường thẳng

Tập hợp các giá trị của

để đường thẳng

cắt parabol

tại 2 điểm phân biệt có hoành độ là

và

sao cho

có số phần tử là

Câu 6:
Cho phương trình

Giá trị của

để phương trình có hai nghiệm

thỏa mãn

là
(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất)

Câu 7:
Tìm một số có hai chữ số biết rằng nếu đem chia số đó cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 4 dư 3. Còn nếu đem chia số đó cho tích các chữ số của nó thì được thương là 3 dư 5.
Trả lời: Số cần tìm là

Câu 8:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(0;2) ; B(-2;1) ; C(1;-4). Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành là

Khi đó

Câu 9:
Nếu phương trình

có nghiệm và

đạt giá trị nhỏ nhất thì

, biết

(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất)

Câu 10:
Tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác góc B và góc C cắt nhau tại I. Hạ IH vuông góc với BC tại H. Biết HB = 5cm; HC = 8cm, khi đó diện tích tam giác ABC là

 

[nguyenducvan06]

Câu 3
Gọi hai giao điểm của parabol

và đường thẳng

là A và B.
Gọi C và D theo thứ tự là hình chiếu của B và A trên Ox. Diện tích tứ giác ABCD là (đvdt).
Vẽ đồ thị hàm số ta thấy A(-2;4) ; B(4;16)
=>CD=6 ; AC=4 ; BD=16
=>tứ giác ABCD là hình thang vuông
=> diện tích tứ giác ABCD là (4+16).6/2=60 (đvdt
Câu 4

Áp đụng đinh lý Vi-et ta có:

Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì :

Câu 7
Gọi số tự nhiên có hai chữ số là

Ta có

=10a+b

Thay (3) vào (1) ta được:

Giải phương trình ta thu được :

Vì a,b là số tự nhiên nên

( loại )

Thay a=2 vào b=2a-1

Vậy số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là:23
Câu 5 Áp dụng Viet ta có:

Vậy có 2 phần tử.
like :r6

 

[nguyenducvan06]

Câu 10

Câu 6

like :r30

 

[trunghieule2807]

Câu 1:
Cho tam giác ABC biết AB = 21; AC = 28, BC = 35. Giá trị của biểu thức

bằng

Áp dụng định lý Py-ta-go đảo ta có vì:
[tex]AB^{2}+AC^{2}=21^{2}+28^{2}=1225=35^{2}=BC^{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta ABC[/tex] là tam giác vuông tại [tex]A[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{sinB+cosB}{sinB-cosB}=\frac{\frac{AC}{BC}+\frac{AB}{BC}}{\frac{AC}{BC}-\frac{AB}{BC}}=\frac{\frac{7}{5}}{\frac{1}{5}}=7[/tex]
Vậy [tex]P=\frac{sinB+cosB}{sinB-cosB}=7[/tex]