Bài 1: Ta có: ${\left( {2x + 5} \right)^2} - {\left( {x + 1} \right)^2} = 0$
\Leftrightarrow $\left( {2x + 5 - x - 1} \right)\left( {2x + 5 + x + 1} \right) = 0$
\Leftrightarrow $\left( {x + 4} \right)\left( {3x + 6} \right) = 0$
\Leftrightarrow $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x + 4 = 0} \\
{3x + 6 = 0} \\
\end{array}} \right.$
\Leftrightarrow $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = - 4} \\
{x = - 2} \\
\end{array}} \right.$
\Rightarrow tổng bình phương các nghiệm của phương trình là ${\left( { - 4} \right)^2} + {\left( { - 2} \right)^2} = 20$
Bài 2: Ta có: $B = x\left( {1 + 4y} \right) - 2\left( {{x^2} + 2{y^2}} \right) + 3$
$ = x + 4xy - 2{x^2} - 4{y^2} + 3$
$ = - \left( {{x^2} - 4xy + 4{y^2}} \right) - \left( {{x^2} - x + \dfrac{1}{4}} \right) + 3,25$
$ = - {\left( {x - 2y} \right)^2} - {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + 3,25$
$ = 3,25 - {\left( {x - 2y} \right)^2} - {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} \le 3,25$
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x - 2y = 0} \\
{x - \dfrac{1}{2} = 0} \\
\end{array}} \right.$ \Leftrightarrow $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = \dfrac{1}{2}} \\
{y = \dfrac{1}{4}} \\
\end{array}} \right.$
Bài 3: P=${5^8}{.3^8} - \left( {{{15}^4} - 3} \right)\left( {{{15}^4} + 3} \right)$
$ = {15^8} - {15^8} + 9$
$ = 9$
Bài 4: Đa thức $6{x^4} + a{x^3} + b{x^2} - 18x + 3$ chia đa thức $2{x^2} - x - 6$
dư $13x + 9$
\Rightarrow $\left( {6{x^4} + a{x^3} + b{x^2} - 18x + 3 - 13x - 9} \right) \vdots \left( {2{x^2} - x - 6} \right)$
\Rightarrow $\left( {6{x^4} + a{x^3} + b{x^2} - 31x - 6} \right) \vdots \left( {2{x^2} - x - 6} \right)$
Thực hiện phép chia trên, ta được dư là $\left( {3,25a + 0,5b - 12,25} \right)x + \left( {3b + 1,5a + 52.5} \right)$ =0
\Leftrightarrow $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{3,25a + 0,5b - 12,25 = 0} \\
{3b + 1,5a + 52.5 = 0} \\
\end{array}} \right.$ \Leftrightarrow $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{3,25a + 0,5b = 12,25} \\
{1,5a + 3b = - 52.5} \\
\end{array}} \right.$ \Leftrightarrow $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{6,5a + b = 24,5} \\
{0,5a + b = - 17,5} \\
\end{array}} \right.$
\Rightarrow $6,5a + b - \left( {0,5a + b} \right) = 24,5 + 17,5$
\Rightarrow $6a = 42$
\Rightarrow $a = 7$
\Rightarrow $b = -21$
\Rightarrow $a.b = 7.\left( { - 21} \right) = - 147$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
