violympic toán 8 vòng 15- Cần giải đáp

[truongtuan2001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1 Cho tam giác ABC có đường cao AH trọng tâm G. Một đường thẳng đi qua G
và song song với BC cắt các cạnh AB, AC tại M và N. Nếu diện tích tam giác ABC bằng 36 $cm^2$ thì diện tích tam giác HMN bằng .... $cm^2$

Câu 2 Cho hình vuông ABCD ,trên AD lấy điểm I,trên DC lấy điểm I sao cho AI=DG.
Nếu AG=5cm thì độ dài BI= .. cm

 

[thaotran19]

Câu 2: Cho hình vuông ABCD ,trên AD lấy điểm I,trên DC lấy điểm G sao cho AI=DG.
Nếu AG=5cm thì độ dài BI= .. cm
$BI^2=AB^2+AI^2=AD^2+AG^2=5^2$
\Rightarrow BI=5(cm)

 

[pinkylun]

Câu 1:
AG cắt BC tại I , MN cắt AH tại K

Ta có G là trọng tâm của tam giác ABC nên:

$\dfrac{AG}{AI}=\dfrac{2}{3}$

Xét $\triangle{AIH} $ có HG//HI

=>$\dfrac{AG}{AI}=\dfrac{AK}{AH}=\dfrac{KG}{HI}=\dfrac{2}{3}$

$=>\dfrac{KH}{AH}=\dfrac{1}{3}=>KH=\dfrac{1}{3}.AH$

tương tự xét các tam giác ta có đc:

$\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{AG}{AI}=\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{2}{3}$

$=>MN=\dfrac{2}{3}.BC$

$S_{MNH}=\dfrac{1}{2}MN.KH=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}.AH.\dfrac{2}{3}.BC=\dfrac{2}{9}S_{ABC}=8cm^2$