Violympic Toán 8 vòng 10

[anhcoi_z2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho p/s X=205/137. Biết rằng khi ta trừ đi ở tử số của X một số a và cộng vào mẫu số của X một số a/3 thì ta được phân số tối giản là 17/13. Vậy a=
2) Gía trị nhỏ nhất của 2x^2+3x-4 là
3) Gía trị x<0 thỏa mãn: 2x^4-31x^2-16=0
4) Gía trị x>0 thỏa mãn l x-9l + (-l2.xl)=0

 

[duc_2605]

1) Cho p/s X=205/137. Biết rằng khi ta trừ đi ở tử số của X một số a và cộng vào mẫu số của X một số a/3 thì ta được phân số tối giản là 17/13. Vậy a=
(205-a)/(137+a/3) = 17/13 > (205-a).13 = (137+a/3).17 => a = 18
2) Gía trị nhỏ nhất của 2x^2+3x-4 là
$P = 2(x^2 - 2.\dfrac{3}{4}x + \dfrac{9}{16}) - \dfrac{73}{16} \ge \dfrac{-73}{16}$
3) Gía trị x<0 thỏa mãn: 2x^4-31x^2-16=0
VT = 2x^4 - 8x^3 + 8x^3 - 32x^2 + x^2 - 16
= 2x^3(x-4) + 8x^2(x-4) + (x-4)(x+4) = (2x^3+8x^2+x+4)(x-4)
= (x+4)(x-4)(2x^2 + 1) = 0 <=> x = 4 hoặc x = -4
x < 0 => x = -4
4) Gía trị x>0 thỏa mãn l x-9l + (-l2.xl)=0
VT = x - 9 - 2x = - x - 9 = 0 => x = -9

 

[iceghost]

2) Gía trị nhỏ nhất của 2x^2+3x-4 là
$P = 2(x^2 - 2.\dfrac{3}{4}x + \dfrac{9}{16}) - \dfrac{73}{16} \ge \dfrac{-73}{16}$

$P = 2x^2+3x-4 \\
=2(x^2+\dfrax-2) \\
=2(x^2+2.x.\dfrac34 + \dfrac9{16} - \dfrac9{16} - 2) \\
=2[(x+\dfrac34)^2-\dfrac{41}{16}] \\
=2(x+\dfrac34)^2-\dfrac{41}8 \ge -\dfrac{41}8$