violympic lớp 9

[daorin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 10:Cho đường tròn (O; 13 cm) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Điểm I thuộc bán kính OB sao cho OI = 2IB. Đường thẳng CI cắt (O) tại điểm thứ hai là M. AM cắt CD tại điểm N. Diện tích tam giác MIN bằng bao nhiêu.
Câu 2: Độ dài đường chéo BD của tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC = [TEX]10\sqrt{2}[/TEX] và góc BCD = 135 độ là bao nhiêu.

 

[angleofdarkness]

1/

Góc AMC = nửa sđ cung nhỏ AC = 0.5.90° = 45°
Tam giác CMD nội tiếp đường tròn có CD là đường kính nên vuông tại M
Tam giác CIO vuông tại O
Góc MCD là góc chung của hai tam giác CMD và COI
Nên tam giác CMD đồng dạng vs tam giác COI

\Rightarrow $\dfrac{CM}{CO}=\dfrac{CD}{CI}=\dfrac{MD}{OI}.$ (*)

Mà CD = 2R, CO = R, OI = 2.IB = 2R/3 nên $CI=\sqrt{CO^2+OI^2}=R.\sqrt{13}{3}.$

(*) \Rightarrow $CD=\dfrac{CD.CO}{CI}= \dfrac{2.R^2.3}{R.\sqrt{13}}=\dfrac{6R}{\sqrt{13}}.$

\Rightarrow $IM=CM–CI=\dfrac{6R}{\sqrt{13}}–R.\sqrt{13}{3}=\dfrac{5R.\sqrt{13}}{39}.$

Xét 2 $\Delta$IAC và $\Delta$IMB có
Góc IAC = góc IMB (2 góc nội tiếp chán cung BC)
Góc AIC = góc MIB (đối đỉnh)
Nên $\Delta$AIC đồng dạng vs $\Delta$MIB
Suy ra $\dfrac{AC}{MB} = \dfrac{IA}{IB}$ \Rightarrow $MB = \dfrac{AC.IB}{IA}.$

\Rightarrow $MB = \dfrac{R.\sqrt{2}}{5}.$

Tương tự $\Delta$ ABM đồng dạng vs $\Delta$ANO \Rightarrow $\dfrac{AO}{AM}=\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{NO}{BM}.$

\Rightarrow $AN = \dfrac{AB.AO}{AM}=\dfrac{2.R^2.5}{7.R.\sqrt{2}}$$=\dfrac{5.R.\sqrt{2}}{7}.$

\Rightarrow $MN=AM–AN=\dfrac{24.R.\sqrt{2}}{35}.$

\Rightarrow $S_{MIN} = \dfrac{1}{2}.MN.MB.sin(góc AMC)...= \dfrac{12.R^2.\sqrt{2}}{175}.$

Nguồn: google hỏi đáp.