Toán 9 violympic 9

[minhsssss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1 CMR [tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{3}{2(a+b+c-1)}[/tex]
2,Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3
[tex]\frac{a}{ab+3c}+\frac{b}{bc+3a}+\frac{c}{ca+3b}\geq \frac{3}{4}[/tex]
The†FireᴥSwordᵛᶥᶯᶣ†††♥♥♥♪
@Tiến Phùng

 

[Cao Việt Hoàng]

1,Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1 CMR [tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{3}{2(a+b+c-1)}[/tex]
2,Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3
[tex]\frac{a}{ab+3c}+\frac{b}{bc+3a}+\frac{c}{ca+3b}\geq \frac{3}{4}[/tex]
The†FireᴥSwordᵛᶥᶯᶣ†††♥♥♥♪
@Tiến Phùng

2.
[tex]\frac{a}{ab+3c}+\frac{b}{bc+3a}+\frac{c}{ca+3b}=\frac{a}{ab+(a+b+c)c}+\frac{b}{bc+(a+b+c)a}+\frac{c}{ca+(a+b+c)b}[/tex]
=[tex]\frac{a}{(b+c)(c+a)}+\frac{b}{(c+a)(a+b)}+\frac{c}{(a+b)(b+c)}[/tex]
=[tex]\frac{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}{(a+b)(b+c)(c+a)}[/tex]
=[tex]\frac{(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)+a^2+b^2+c^2}{2(a+b)(b+c)(c+a)}[/tex][tex]\geq \frac{(a+b+c)^2+(a^2+1)+(b^2+1)+(c^2+1)-3}{2\left [ \frac{(a+b)+(b+c)+(c+a)}{3} \right ]^{3}}[/tex][tex]\geq \frac{9+2a+2b+2c-3}{2*8}= \frac{12}{16}= \frac{3}{4}[/tex]
(dấu = xảy ra khi a=b=c=1)