Toán 9 violympic 9

[minhsssss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c là ba số thực thỏa mãn
a=b+1=c+2
a,b,c>0
CMR [tex]2(\sqrt{a}-\sqrt{b})<1/\sqrt{b}<2(\sqrt{b}-\sqrt{c})[/tex]
@Hoàng Vũ Nghị
@Tư Âm Diệp Ẩn

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

cho a,b,c là ba số thực thỏa mãn
a=b+1=c+2
a,b,c>0
CMR [tex]2(\sqrt{a}-\sqrt{b})<1/\sqrt{b}<2(\sqrt{b}-\sqrt{c})[/tex]
@Hoàng Vũ Nghị
@Tư Âm Diệp Ẩn

Ta có: [tex]a=b+1\Rightarrow \sqrt{a}=\sqrt{b+1};b+1=c+2\Rightarrow b=c+1\Rightarrow \sqrt{b}=\sqrt{c+1}[/tex]
[tex]2(\sqrt{a}-\sqrt{b})=2(\sqrt{b+1}-\sqrt{b})=2.\frac{1}{\sqrt{b+1}+\sqrt{b}}< \frac{2}{\sqrt{b}+\sqrt{b}}=\frac{1}{\sqrt{b}}(1)\\ 2(\sqrt{b}-\sqrt{c})=2(\sqrt{c+1}-\sqrt{c})=2.\frac{1}{\sqrt{c+1}+\sqrt{c}}>\frac{2}{\sqrt{c+1}+\sqrt{c+1}}=\frac{2}{2\sqrt{b}}=\frac{1}{\sqrt{b}}(2)[/tex]
Từ (1) và (2) =>đpcm