Toán VIOLYMPIC 9

[Kasparov]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đa thức P(x) thỏa mãn P(x-1)+2P(2)=[tex]x^{2}[/tex]
Giá trị của [tex]P(\sqrt{2013}-1)[/tex] bằng ?

 

[minhhoang_vip]

Giả sử ta thay [TEX]x = 3[/TEX] vào [TEX]P(x-1) + 2P(2) = x^2[/TEX], ta có:
[TEX]P(3-1) + 2P(2) = 3^2 \\ \Leftrightarrow P(2) + 2P(2) = 9 \\ \Leftrightarrow 3P(2) = 9 \\ \Leftrightarrow P(2) = 3[/TEX]
Do đó [TEX]P( \sqrt{2013} - 1) = (\sqrt{2013})^2 - 2P(2) \\ = 2013 - 6 = 2007[/TEX]

Note: cái "mánh" ở đây là bạn để ý con 2 bên trong của [TEX]P(2)[/TEX] :v chính vì thế ta nên đi tìm giá trị của [TEX]P(2)[/TEX] trước để thuận lợi tính toán, do đó mới giả sử thế [TEX]x = 3[/TEX].