Toán VIOLYMPIC 9

[Kasparov]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho biểu thức [tex]A=\frac{X+16}{\sqrt{X}+3}[/tex]
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng ......
2.Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
[tex]S=\sqrt{X-1}+\sqrt{2X^{2}-5X+7}[/tex] là.....
3.Cho X;Y >0 thỏa mãn [tex]X+Y\leq 1[/tex]
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
[tex]A= \frac{1}{X^{2}+Y^{2}}+\frac{5}{XY}[/tex] là...

 

[~♥明♥天♥~]

Cậu viết dọc xuống giúp mình nhá !

[tex]A=\frac{(\sqrt{x}+3)-6(\sqrt{x}+3)+25}{\sqrt{x}+3}[/tex]
==> [tex]A=\sqrt{x}+3-6+\frac{25}{\sqrt{x}+3}[/tex]
==>[tex]A=(\sqrt{x}+3+\frac{25}{\sqrt{x}+3})-6[/tex]
Áp dụng bđt Cô-si cho 2 số dương [tex]\sqrt{x}+3[/tex] và [tex]\frac{25}{\sqrt{x}+3}[/tex] ta được:
[tex]\sqrt{x}+3[/tex]+[tex]\frac{25}{\sqrt{x}+3}[/tex] [tex]\geq 2\sqrt{25}=10[/tex]
==> [tex]A\geq 4[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi : [tex]\sqrt{x}+3[/tex]=[tex]\frac{25}{\sqrt{x}+3}[/tex]==>[tex](\sqrt{x}+3)^{2} =25[/tex] ==>[tex]\sqrt{x}+3=5[/tex]
==>[tex]\sqrt{x}=2[/tex] ==> x=4
Vậy Min A= 4 khi x=4

 

[Kasparov]

[tex]A=\frac{(\sqrt{x}+3)^{2}-6(\sqrt{x}+3)+25}{\sqrt{x}+3} ==>A=\sqrt{x}+3 -6+\frac{25}{\sqrt{x}+3} ==>A=(\sqrt{x}+3+\frac{25}{\sqrt{x}+3})-6 Áp dụng Cô-si cho 2 số dương \sqrt{x}+3;\frac{25}{\sqrt{x}+3} ta được (\sqrt{x}+3+\frac{25}{\sqrt{x}+3})\geq 10 ==> A\geq 4 Dấu bằng xảy ra khi: (\sqrt{x}+3)^{2}=25 ==> \sqrt{x}+3 =5 ==>x =4[/tex]

Cậu viết dọc xuống giúp mình nhá !

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Cách khác :
1)[tex]A=\frac{X+16}{\sqrt{X}+3} \\A=\frac{X+16}{\frac{1}{2}\sqrt{4X}+3} \\\geq \frac{X+16}{\frac{X+4}{4}+3} \\=\frac{X+16}{\frac{X+16}{4}} \\=4[/tex]
Vậy min của $A=4$
3)[tex]\frac{1}{X^2+Y^2}+\frac{5}{XY} \\=\frac{1}{X^2+Y^2}+\frac{1}{2XY}+\frac{9}{2XY} \\\geq \frac{4}{X^2+Y^2+2XY}+\frac{9}{\frac{(X+Y)^2}{2}}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b}) \\\geq \frac{4}{(X+Y)^2}+18 \\\geq 4+18=22[/tex]
Vậy min của $A=22$
2)Điều kiện là $x \geq 1 $
[tex]A=\sqrt{X-1}+\sqrt{2X^2-5X+7} \\\Rightarrow A^2=2X^2-4X+6+2\sqrt{(X-1)(2X^2-5X+7)} \\\Rightarrow A^2=2(X^2-2X+1)+2\sqrt{(X-1)(2X^2-5X+7)}+4 \\\Rightarrow A^2=2(X-1)^2+2\sqrt{(X-1)(2X^2-5X+7)}+4 \geq 4 \\\Rightarrow A \geq 2[/tex]
Ok nhé bạn ^^.Những bài này chỉ cần áp dụng các đẳng thức và bất đẳng thức thông dụng là sẽ ra nhé ^^