Toán VIOLYMPIC 9

[Kasparov]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn 21ab + 2bc + 8ac [tex]\leqslant 12[/tex]
Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]A=\frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c}[/tex]
(Viết kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất)

 

[batman1907]

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn 21ab + 2bc + 8ac [tex]\leqslant 12[/tex]
Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]A=\frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c}[/tex]
(Viết kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất)

Đặt $(a;b;c)\rightarrow \left ( \dfrac{1}{x};\dfrac{1}{y};\dfrac{1}{z} \right )$
Từ giả thiết$\Rightarrow 2x+8y+21z\leq 12xyz$
$\Leftrightarrow 3z\geq \dfrac{2x+8y}{4xy-7}$
$\Rightarrow A\geq x+2y+\dfrac{2x+8y}{4xy-7}=x+\dfrac{11}{2x}+\dfrac{1}{2x}\left [ (4xy-7)+\dfrac{4x^{2}+28}{4xy-7} \right ]\geq x+\dfrac{11}{2x}+\dfrac{1}{x}\sqrt{4x^{2}+28}$
$=x+\dfrac{11}{2x}+\dfrac{3}{2}\sqrt{\left ( 1+\dfrac{7}{9} \right )\left ( 1+\dfrac{7}{x^{2}} \right )}\geq x+\dfrac{11}{2x}+\dfrac{3}{2}\left ( 1+\dfrac{7}{3x} \right )=x+\dfrac{9}{x}+\dfrac{3}{2}\geq 2\sqrt{9}+\dfrac{3}{2}=\dfrac{15}{2}$
Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow x=3,y=\dfrac{5}{4},z=\dfrac{2}{3}\Rightarrow a=\dfrac{1}{3},b=\dfrac{4}{5},c=\dfrac{3}{2}$