Violympic 9

[654321sss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho 2 số thực $x, y$ thoả mãn:

$\left\{ \begin{array}{l} x^3+2y^2-4y+3 = 0 \\ x^2 + x^2y^2-2y = 0 \end{array} \right.$

Tính giá trị $Q = x^2+ y^2$

Bài 2:
Tìm số tự nhiên $\overline{abc}$ thoả mãn

$\left\{ \begin{array}{l} \overline{abc} = n^2-1 \\ \overline{cba} = (n-2)^2 \end{array} \right.$

 

[1um1nhemtho1]

Bài 1: Cho 2 số thực $x, y$ thoả mãn:

[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^3+2y^2-4y+3 = 0 \\ x^2 + x^2y^2-2y = 0 \end{array} [/TEX]
Tính giá trị $Q = x^2+ y^2$

[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^3+2y^2-4y+3 = 0 (1)\\ x^2 + x^2y^2-2y = 0 (2) \end{array} [/TEX]
từ $(2)$ \Rightarrow $2y = x^2+x^2y^2$ $(3)$
Thay $(3)$ vào $(1)$ có :
$x^3+2y^2-2(x^2+x^2y^2)+3 = 0$
\Leftrightarrow $x^3+2y^2-2x^2-2x^2y^2+3=0$
\Leftrightarrow $(x^3+1) + (2y^2-2x^2y^2) + (2-2x^2)=0$
\Leftrightarrow $(x+1)(x^2-x+1) + 2y^2(1-x)(1+x) + 2(1-x)(1+x) =0$
\Leftrightarrow$ (x+1)[ (x^2-x+1) + 2y^2(1-x) + 2(1-x) ] =0$
\Rightarrow $x=-$1 hoặc $(x^2-x+1) + 2y^2(1-x) + 2(1-x) = 0$
-$ x=-1$ \Rightarrow $y=1$ \Rightarrow $x^2+ y^2 =2$
- $(x^2-x+1) + 2y^2(1-x) + 2(1-x) = 0$ \Leftrightarrow $(x^2-x+1) + (1-x)(2y^2+2)= 0$
mặt khác từ $(1)$ ta có $2(y-1)^2+1 = -x^3$ \Rightarrow $x$\leq $0$ \Rightarrow $1-x >0$
\Rightarrow $(x^2-x+1) + (1-x)(2y^2+2) > 0$.
\Rightarrow $(x^2-x+1) + (1-x)(2y^2+2)= 0$ vô nghiệm.
Vậy $x^2+y^2=2$