Violympic 9 vòng 3

[crazyfick1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao AH=12; tỉ lệ giữa MP và MN là 3:4, Tính MN?
2. Rút gọn: [TEX]\frac{\sqrt{4m^2-8mn+4n^2}}{3n-3m}[/TEX]; với n>m.
3. Tìm GTNN của y=x+[TEX]\frac{9}{x-1}[/TEX]-3
4. Tập nghiệm của pt: [TEX]\sqrt{x-1}[/TEX].[TEX]\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}[/TEX]=6-[TEX]\sqrt{x+1}[/TEX]
5. Trong 1 tam giác vuông, đường phân giác của góc vuông chia cạnh huyền thành 2 đoạn thẳng tỉ lệ với 1:3. Đường cao ứng với cạnh huyền chia cạnh đó theo tỉ số nào.(Viết dưới dạng a:b).(Giải chi tiết)
6. Tập nghiệm của phương trình :[TEX] \sqrt{\frac{3x-1}{x+2}}[/TEX]=[TEX]\sqrt{5}[/TEX]
( Giải chi tiết dùm nha. Tui hơi bị khó hiểu)

 

[vipboycodon]

ĐKXĐ x>1
4, $\sqrt{x-1}.\sqrt{\dfrac{x+1}{x-1}} = 6-\sqrt{x+1}$
<=> $\sqrt{(x-1)\dfrac{x+1}{x-1}}+ \sqrt{x+1} = 6$
<=> $\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1} = 6$
<=> $2\sqrt{x+1} = 6$
<=> $\sqrt{x+1} = 3$
<=> $x+1 = 9$
<=> $x = 8$

 

[vipboycodon]

2.Rút gọn:
$\dfrac{\sqrt{4m^2-8mn+4n^2}}{3n-3m}$ = $\dfrac{\sqrt{(2m-2n)^2}}{3(n-m)}$ = $\dfrac{|2m-2n|}{3(n-m)}$ = $\dfrac{2n-2m}{3(n-m)}$ (vì $n > m$) = $\dfrac{2(n-m)}{3(n-m)}$ = $\dfrac{2}{3}$

 

[congchuaanhsang]

$y=x+\dfrac{9}{x-1}-3$

Phải có x>1

y=$(x-1)+\dfrac{9}{x-1}-2$\geq$2\sqrt{9}-2$=4 (AM-GM)

 

[congchuaanhsang]

6, ĐKXĐ x<-2 hoặc x\geq$\dfrac{1}{3}$

$\dfrac{3x-1}{x+2}=5$\Leftrightarrowx=-5,5 (tm ĐKXĐ)

5, Xét $\Delta$ABC vuông ở A có phân giác AD, đường cao AH

$\dfrac{BD}{CD}$=$\dfrac{1}{3}$\Rightarrow$\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{3}$

\Leftrightarrow$\dfrac{AB^2}{AC^2}$=$\dfrac{1}{9}$\Leftrightarrow$\dfrac{BC.BH}
{BC.CH}$=$\dfrac{1}{9}$

\Leftrightarrow$\dfrac{BH}{CH}$=$\dfrac{1}{9}$

1, Đường cao MH chứ bạn!

$\dfrac{MP^2}{MN^2}$=$\dfrac{9}{16}$ \Leftrightarrow $\dfrac{MN.PH}{MN.NH}$=$\dfrac{9}{16}$

\Leftrightarrow$\dfrac{PH}{NH}$=$\dfrac{9}{16}$

Mà PH.NH=$MH^2$=144\RightarrowNH=16\RightarrowMN=20