Toán [Violympic 9] Tập hợp bài khó toán 9

[buiquangbao1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho (a;b) là nghiệm của hệ [TEX]\left\{ x^2+xy+y^2=1 \\ x-y-xy=3[/TEX] .
Khi đó a+b= ?
2. Tam giác ABC có AB=6cm, AC=10cm, đường cao AH=3cm.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC = ?
3. Cho x,y thỏa mãn [TEX]\left\{ x^3+2y^2-4y+3=0 \\ x^2+x^2y^2-2y=0[/TEX].
Giá trị của [TEX]x^2+y^2[/TEX]= ?
4. Cho tứ giác ABCD thay đổi, luôn nội tiếp (O;[TEX]\sqrt{5}[/TEX]cm) và có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại I sao cho IO=1cm.
Diện tích tam giác ICD đạt GT lớn nhất là ?
5. Tập hợp các GT của x để [TEX]2x^2-x-36[/TEX] là bình phương của 1 số nguyên tố.
6. Cho (O;R), đường kính AB, C [TEX]\in[/TEX] (O) (C khác A và B). Lấy D trên dây BC, tia AD cắt cung nhỏ BC tại E, hai tia AC và BE cắt nhau tại F. Biết DF=R.
tan[TEX]\hat{AFB}[/TEX]=?
7. Cho PT [TEX]2x^6+y^2-2x^3y-320=0[/TEX] (1).
Gọi ([TEX]x_1[/TEX];[TEX]y_1[/TEX]), ... , ([TEX]x_n[/TEX];[TEX]y_n[/TEX]) là tất cả nghiệm nguyên của (1).
Tổng [TEX]x_1[/TEX]+[TEX]x_2[/TEX]+ ... +[TEX]x_n[/TEX]=?



Các bạn giúp mình nhé! >-
Mình sẽ thanks nếu các bạn trả lời! (tất nhiên là đúng) :-?
:khi (197): FAIRY TAIL :khi (197):
:khi (189):_____________:khi (72):

 

[leminhnghia1]

Giải:

Bài 1:

$(1)+3(2) \iff x^2-2xy+y^2+3(x-y)=10$

$\iff (x-y)^2+3(x-y)-10=0$

$\iff (x-y-2)(x-y+5)=0$

$\iff x=y+2$ v $x=y-5$

Đến đây thay vào 1 trong 2 pt ta sẽ tìm đc $x,y$

 

[akirakurogane]

.

7. Cho PT [TEX]2x^6+y^2-2x^3y-320=0[/TEX] (1).
Gọi ([TEX]x_1[/TEX];[TEX]y_1[/TEX]), ... , ([TEX]x_n[/TEX];[TEX]y_n[/TEX]) là tất cả nghiệm nguyên của (1).
Tổng [TEX]x_1[/TEX]+[TEX]x_2[/TEX]+ ... +[TEX]x_n[/TEX]=?


:khi (197): FAIRY TAIL :khi (197):
:khi (189):_____________:khi (72):

help me!@-)@-)@-)
giúp mình bài này với!!!:khi (143)::khi (46):

 

[dien0709]

7. Cho $PT: 2x^6+y^2-2x^3y-320=0 (1)$.
Gọi $(x_1;y_1), ... , (x_n;y_n)$ là tất cả nghiệm nguyên của (1).
Tổng$S= x_1+x_2+ ... +x_n=?$

(1)=>y chẳn=>$y=2y_1$

$pt\to x^6+2y_1^2-2x^3y_1-160=0$ => x chẳn=>$x=2x_1$

$pt\to 32x_1^6+y_1^2-8x_1^3y_1-80=0$=>$y_1=2y_2$
.
.
$pt\to 2x_1^6+y_3^2-2x_1^3y_3-5=0$

với ẩn là $y_3\to \Delta'=10-x_1^6$

$ycbt\iff x_1^6=1\to x_1=\pm 1\to x=\pm 2\to S=0$

 

[dien0709]

4. Cho tứ giác ABCD thay đổi, luôn nội tiếp (O;\sqrt{5}cm) và có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại I sao cho IO=1cm.
Diện tích tam giác ICD đạt GT lớn nhất là ?

$ycbt\iff IC=ID$ (Cô-Si)

Gọi H trung điểm DB=>$OH=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\to DI=2\sqrt{2}\to S_{max}=4$