violympic 8, nghiệm nguyên

[011121]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tim nghiem nguyên của phương trình:
$3^x-y^3=1$

 

[xuanquynh97]

Nếu y=0 thì x=0.
Nếu y≠0 thì x>0.
Ta có $3^x=y^3+1=(y+1)(y^2−y+1)$.
\Rightarrow $y+1;y^2−y+1$ là ươc của $3^x$
TH1: Nếu y<0 hoặc y≥2
Nếu y=−1 suy ra vô nghiệm.
Nếu y≠−1. Ta có $y^2−y+1⋮(y+1)$ (vì $y^2−y+1≥y+1)$
\Rightarrow $y^2−y+1=(y+1)^2−3y⋮(y+1)$
\Rightarrow $3y⋮(y+1)$.
Suy ra 3⋮(y+1) vì y;y+1 nguyên tố cùng nhau.
Suy ra,
- y=2. Thay vào ta được x=2.
- y=−2. Thay vào ta được $3^x=−7$ (Loại)
- y=−4. Thay vào ta được $3^x=−63$ (Loại)
TH2: Nếu 0<y<2 thì y=1. Thay vào ta được $3^x=2$ Loại.
Vậy PT có nghiệm nguyên là x=y=0 và x=y=2.