violympic 6

[price]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Biết rằng bình phương của số đó là một số có bốn chữ số mà hai chữ số cuối cùng lại chính là số đó. Số đó là.........

 

[mystory]

Số 76 đó bạn
số mà bình phương có đuôi là nó thì là số 6, anh tra từ 1 tới 10 trúng phốc số này

Thân!

 

[soicon_boy_9x]

Gọi số là là [TEX]\overline{ab}[/TEX]
[TEX] \overline{ab}^2=\overline{cdab}=\overline{cd00}[/tex][tex]+\overline{ab}\Rightarrow \overline{cd00}=\overline{ab}.\overline{ab-1} [/TEX]
Hai số liên tiếp có tích tận cùng 00 và có 4 chữ số chỉ có thể là 75;76
Vậy số cần tìm la 76

 

[harrypham]

Gọi số cần tìm là [TEX]\overline{ab}[/TEX].
Ta có [TEX](\overline{ab})^2= \overline{cdab}[/TEX].
[TEX]\Rightarrow \overline{ab}. \overline{ab}= \overline{cd}.100+ \overline{ab}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \overline{ab} ( \overline{ab}-1)= \overline{cd}.100[/TEX].
Phân tích [TEX]100=5^2.2^2[/TEX].
Do [TEX]( \overline{ab}, \overline{ab}-1)=1[/TEX] nên

+ TH1: Nếu [TEX]\overline{ab} \ \vdots 25, \ \overline{ab}-1 \ \vdots 4[/TEX].
Do [TEX]\overline{ab} \ \vdots 25 \Rightarrow \overline{ab} \in \{ 25,75 \}[/TEX].
Thử thì ta thấy không có số nào thỏa mãn.

+ TH2: Nếu [TEX]\overline{ab}-1 \ \vdots 25, \overline{ab} \ \vdots 4[/TEX].
Do [TEX]\overline{ab}-1 \ \vdots 25 \Rightarrow \overline{ab} \in \{ 26,76 \}[/TEX].
Thử thì thấy 76 thỏa mãn.

Vậy số cần tìm là [TEX]\fbox{76}[/TEX].