[Violympic 6] câu hỏi thử sức các bạn

B

braga

[TEX]DK: \ a \not= 0[/TEX]

[TEX]\overline{abc}-\overline{cb}=\overline{ac} \Leftrightarrow 100a+10b+c-10c-b=10a+c[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 90a-9b-10c=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 9.\overline{ab}-\overline{c0}=0 \Rightarrow 9.\overline{ab}=\overline{.....0} \Rightarrow b=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 90a-10c=0 \Leftrightarrow 9a=c[/TEX] mà [TEX]a;c < 10 \Rightarrow (a;c) \in \{(1;9);(0;0)\}[/TEX]

Mà [TEX]a \not= 0 \Rightarrow (a;c)=(1;9)[/TEX]

Vậy số cần tìm là [TEX]\fbox{109}[/TEX]
 
T

thinhsuju410

abc - cb = ac
\Leftrightarrow100a+10b+c - (10c + b)=10a+c
\Leftrightarrow100a+10b+c - 10c - b =10a + c
\Leftrightarrow90a-9b-10c = 0
\Leftrightarrow9(10a+b)-10c=0
\Leftrightarrow9ab-c0=0
\Rightarrow9ab=c0
Mà b-0=0(ở hàng đơn vị)\Rightarrowb=0
\Leftrightarrow90a-10c=0
\Rightarrow9a-c=0(vì cả 2 số đều chia cho 10)
\Rightarrow9a=c\Rightarrowa thuộc(1,0);c thuộc(9,0)
Vì a ở hàng đầu \Rightarrowa#0
\Rightarrowa=1
c=9
Vậy abc là 109
___________________________________________
Người ta đã có công vò đầu để suy nghĩ giúp mình giải
hộ bài tập thì phải nói là Cảm ơn:)&gt;-:)&gt;-:)&gt;-:)&gt;-:)&gt;-:)&gt;-
...<<<Suju#1>>>...
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom