Violympic 18

[lasd45]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:Cho tam giác ABC có phân giác AD, cạnh AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 14cm. Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho góc ACI = góc ADB . Khi đó độ dài đoạn AI là ............cm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Câu 2:Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 12,5cm, đường cao bằng 6,72cm và AC < BD. Độ dài hai đường chéo AC và BD lần lượt là .........(cm).
(Nhập kết quả theo thứ tự, ngăn cách nhau bởi dấu “;”).
Câu 3:Cho hình chữ nhật $ABCD$ có đường chéo $BD=17 cm$ , góc ABD=75 độ.
Diện tích hình chữ nhật $ABCD$ là .......$cm^2$
(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân).
p/s: Ghi rõ cách làm nha

 

[kenhaui]

Bài $2$ :
Diện tích của hình thoi $ABCD$ là :
$12,5 . 6.75$ = $84$ $(cm^{2})$
Gọi đọ dài hai đương chéo hình thoi lần lượt là $a$ và $b$ ( a>b>0)
Ta có $\frac12$ $ab$ = $84$
\Leftrightarrow$2ab= 336$
Gọi $0$ là giao điềm của hai đường chéo
Vì $ABCD$ là hình thoi nên $AC$ vuông góc với $BD$
\Rightarrow[TEX]\large\Delta[/TEX] $AOB$ vuông tại $0$
\Rightarrow$AB^2$=$0A^2$ +$0B^2$
Mà $OA$= $\frac12$ b , $OB$ =$\frac12$a
Nên $\frac14$ $(a^2 +b^2)$ = $12,5$
\Leftrightarrow$a^2+b^2 $ =$625$
Ta lại có :

$a^2+b^2 $ =$625$\Leftrightarrow$a^2+b^2 + 2ab= 625 +336$\Leftrightarrow$(a+b)^2 = 961$\Leftrightarrow$(a+b)= 31$ (1)
$a^2+b^2 $ =$625$\Leftrightarrow$a^2+b^2 -2ab= 625 -336$\Leftrightarrow$(a-b)^2 = 289$\Leftrightarrow$(a-b)= 17$(2)
Cộng vế (!)(2) ta được $a=24$, $b= 7$