Violympic 16

[crazyfick1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Tìm GTNN của $x^2+y^2+xy-3(x+y)+2001$
2/ Cho pt $x^2-(2\sqrt{m}+1)x+\sqrt{m}+4=0$.
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều nguyên.
3/ Cho a+b+c=1, a,b,c >0. Tìm GTNN của $A=\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}$

 

[letsmile519]

Đặt $P=x^2+y^2+xy-3(x+y)+2001$

$2P=2x^2+2y^2+2xy-6(x+y)+4002$

$2P=(x+y-2)^2+(x-1)^2+(y-1)^2+3998$

Từ đây được
[TEX]P\geq\frac{3998}{2}[/TEX]
khi x=y=1


@congchua: $\dfrac{3998}{2}=1999$ bạn

 

[letsmile519]

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=357373

C2 ở đây nhé! làm hơi tắt nên bạn thông cảm!

C3: Áp dụng AM-GM với từng cặp ta có

[TEX]\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\geq 2\sqrt{\frac{abc^2}{ab}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\geq 2c[/TEX]

Tương tự thì => A\geq1