Gọi tọa độ của H bất kì trên AM là (x,y)
Ta có: [tex]\overrightarrow{AB}=(5-1,4-1)=(4,3)\Rightarrow \overrightarrow{u}_{AB}=(4,3)\Rightarrow \overrightarrow{n}_{AB}=(3,-4)\Rightarrow AB : 3(x-1)-4(y-1)=0\Leftrightarrow 3x-4y+1=0[/tex]
[tex]\overrightarrow{AC}=(-4-1,14-1)=(-3,13)\Rightarrow \overrightarrow{n}_{AC}=(13,3)\Rightarrow AC : 13(x-1)+3(y-1)=0\Leftrightarrow 13x+3y-16=0[/tex]
Lại có: [tex]\left\{\begin{matrix} d_{(H,AB)}=\frac{|3x-4y+1|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{|3x-4y+1|}{5}\\ d_{(H,AC)}=\frac{|13x+3y-16|}{\sqrt{13^2+3^2}}=\frac{|13x+3y-16|}{\sqrt{178}} \end{matrix}\right.[/tex]
Vì [tex]d_{(H,AB)}=d_{(H,AC)}\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{|3x-4y+1|}{5}=\frac{|13x+3y-16|}{\sqrt{178}}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
