Toán viết pt tiếp tuyến của đường tròn (C)

[Chou Chou]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Viết pt tiếp tuyến của đường tròn (C): [tex]x^{2}+y^{2}-6x +2y+6=0[/tex]. Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;3). Tìm tọa độ tiếp điểm.

 

[Trafalgar D Law]

Viết pt tiếp tuyến của đường tròn (C): [tex]x^{2}+y^{2}-6x +2y+6=0[/tex]. Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;3). Tìm tọa độ tiếp điểm.

(C) : (x-3)^2+(y+1)^2=4
=> Tâm I(3;-1) và R=2
Gọi phương trình tiếp tuyến của (C) là
(d) : ax+by+c=0
Đi qua A(1;3)
=> a+3b+c=0 => c=-a-3b
=> (d): ax+by-a-3b=0
Vì (d) là tiếp tuyến
=> Khoảng cách từ tâm I đến (d) chính bằng R
[tex]d_{I;d}=\frac{\left | 3a-b-a-3b \right |}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=2\Leftrightarrow \left | 2a-4b \right |=2\sqrt{a^{2}+b^{2}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left | a-2b \right |=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\Leftrightarrow a^{2}-4ab+4b^{2}=a^{2}+b^{2}\Leftrightarrow 3b^{2}-4ab=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow b(3b-4a)=0[/tex]
=> b=0 hoặc 3b=4a
+) b=0
Chọn a=1
=> (d) : x=1
+) 3b=4a
Chọn b=4 => a=3
=> (d) : 3x+4y-15=0

Giải thích vì sao lại chọn : vì nếu bạn chọn số nào đi nữa thì rút gọn vẫn về được 2 phương trình kia

 

[Chou Chou]

(C) : (x-3)^2+(y+1)^2=4
=> Tâm I(3;-1) và R=2
Gọi phương trình tiếp tuyến của (C) là
(d) : ax+by+c=0
Đi qua A(1;3)
=> a+3b+c=0 => c=-a-3b
=> (d): ax+by-a-3b=0
Vì (d) là tiếp tuyến
=> Khoảng cách từ tâm I đến (d) chính bằng R

=> b=0 hoặc 3b=4a
+) b=0
Chọn a=1
=> (d) : x=1
+) 3b=4a
Chọn b=4 => a=3
=> (d) : 3x+4y-15=0

Giải thích vì sao lại chọn : vì nếu bạn chọn số nào đi nữa thì rút gọn vẫn về được 2 phương trình kia

tọa độ tiếp điểm tìm kiểu gì vậy bạn???

 

[Trafalgar D Law]

tọa độ tiếp điểm tìm kiểu gì vậy bạn???

Mình quên mất,xin lỗi nhé
+) x=1
Thay vào tìm được tiếp điểm Q(1;-1)
+) 3x+4y-15=0
Rút x theo y rồi thay vào (C) giải phương trình tìm được tọa độ tiếp điểm P(21/5;3/5)
Mình không chắc tính đúng không nên bạn thử tìm lại tiếp điểm P xem sao nhé.